La multiplicación de fracciones con diferente exponente implica multiplicar fracciones donde cada una está elevada a una potencia distinta. El objetivo es simplificar la expresión resultante siguiendo las reglas de los exponentes y las operaciones con fracciones.
El proceso se realiza en los siguientes pasos:
- Simplificar cada fracción por separado (si es posible): Antes de aplicar los exponentes, simplifica cada fracción a su mínima expresión. Por ejemplo, si tienes (2/4)2, primero simplifica 2/4 a 1/2, resultando (1/2)2.
- Aplicar los exponentes a cada fracción: Eleva tanto el numerador como el denominador de cada fracción a su respectivo exponente. Recuerda que (a/b)n = an / bn. Por ejemplo: (1/2)2 = 12 / 22 = 1/4 y (3/1)3 = 33 / 13 = 27/1.
- Multiplicar las fracciones resultantes: Multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Recuerda que (a/b) * (c/d) = (ac) / (bd). Por ejemplo: (1/4) * (27/1) = (127) / (41) = 27/4.
- Simplificar el resultado final (si es posible): Si el resultado es una fracción impropia, puedes convertirla a un número mixto, y siempre debes verificar si la fracción resultante puede simplificarse aún más. En nuestro ejemplo, 27/4 puede escribirse como 6 3/4.
Ejemplo: Multiplicar (1/3)2 * (2/1)3.
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Paso 1: (1/3)2 = 12 / 32 = 1/9. (2/1)3 = 23 / 13 = 8/1.
Paso 2: (1/9) * (8/1) = (18) / (91) = 8/9.
El resultado final es 8/9.
Importancia Práctica:
La multiplicación de fracciones con diferente exponente se utiliza en cálculos de áreas y volúmenes donde las dimensiones están representadas como fracciones elevadas a potencias. Por ejemplo, al calcular el volumen de un cubo donde la longitud de su arista es una fracción elevada a un exponente. También se usa en problemas de escalamiento y proporcionalidad, donde las cantidades cambian exponencialmente en relación con fracciones.
