La ley de los signos es una regla fundamental en matemáticas que nos ayuda a saber qué signo (positivo o negativo) tendrá el resultado de una multiplicación o división.
Aquí te explico cómo se aplica a las fracciones:
Multiplicación de Fracciones
El primer paso es recordar cómo multiplicar fracciones. Multiplicamos los numeradores (los números de arriba) y los denominadores (los números de abajo) entre sí.
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Ejemplo: (1/2) * (2/3) = (12) / (23) = 2/6
Ahora, aplicamos la ley de los signos.
Regla 1: Si ambas fracciones son positivas, el resultado es positivo.
Ejemplo: (+1/2) * (+2/3) = +2/6
Regla 2: Si ambas fracciones son negativas, el resultado es positivo.
Ejemplo: (-1/2) * (-2/3) = +2/6
Regla 3: Si una fracción es positiva y la otra es negativa, el resultado es negativo.
Ejemplo: (+1/2) * (-2/3) = -2/6
Ejemplo: (-1/2) * (+2/3) = -2/6
En resumen: Signos iguales dan positivo. Signos diferentes dan negativo.
Veamos otro ejemplo más complejo: (-3/4) * (+1/5). Multiplicamos los numeradores: -3 * 1 = -3. Multiplicamos los denominadores: 4 * 5 = 20. Por lo tanto, el resultado es -3/20.
División de Fracciones
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el inverso de la segunda fracción. El inverso de una fracción se obtiene intercambiando el numerador y el denominador.
Ejemplo: (1/2) / (2/3) es lo mismo que (1/2) * (3/2) = (13) / (22) = 3/4
Ahora, aplicamos la ley de los signos, ¡igual que en la multiplicación!
Regla 1: Si ambas fracciones son positivas, el resultado es positivo.
Ejemplo: (+1/2) / (+2/3) = (+1/2) * (+3/2) = +3/4
Regla 2: Si ambas fracciones son negativas, el resultado es positivo.
Ejemplo: (-1/2) / (-2/3) = (-1/2) * (-3/2) = +3/4
Regla 3: Si una fracción es positiva y la otra es negativa, el resultado es negativo.
Ejemplo: (+1/2) / (-2/3) = (+1/2) * (-3/2) = -3/4
Ejemplo: (-1/2) / (+2/3) = (-1/2) * (+3/2) = -3/4
De nuevo, signos iguales dan positivo. Signos diferentes dan negativo.
Un ejemplo más: (-4/5) / (+2/7). Primero, convertimos la división en multiplicación por el inverso: (-4/5) * (+7/2). Multiplicamos: -4 * 7 = -28 y 5 * 2 = 10. El resultado es -28/10. Podemos simplificar esta fracción a -14/5.
Recuerda siempre seguir estos pasos: Primero, realiza la multiplicación o división de las fracciones (invirtiendo la segunda fracción si es una división). Segundo, aplica la ley de los signos para determinar el signo del resultado.
Con práctica, ¡dominarás la ley de los signos con fracciones!