Vamos a resolver sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución.
Paso 1: Elige una ecuación y una variable.
Selecciona la ecuación que te parezca más fácil de manipular. Elige la variable que parezca más sencilla de aislar. Busca coeficientes de 1 o -1.
Paso 2: Aísla la variable elegida.
Despeja la variable que seleccionaste en el Paso 1. Realiza operaciones algebraicas para dejar la variable sola en un lado de la ecuación. Recuerda, lo que haces en un lado, lo haces en el otro.
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Paso 3: Sustituye en la otra ecuación.
Toma la expresión que obtuviste en el Paso 2. Sustituye esta expresión en la otra ecuación. Reemplaza la variable despejada con esta expresión.
Paso 4: Resuelve la ecuación resultante.
Ahora tendrás una ecuación con una sola variable. Resuelve esta ecuación para encontrar el valor de la variable. Simplifica y combina términos semejantes.
Paso 5: Sustituye el valor encontrado.
Toma el valor de la variable que encontraste en el Paso 4. Sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales, o en la expresión que despejaste en el Paso 2. Elige la que te parezca más fácil.
Paso 6: Encuentra el valor de la otra variable.
Resuelve la ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Ya tendrás los valores de ambas variables.
Paso 7: Verifica la solución.
Sustituye los valores de ambas variables en las dos ecuaciones originales. Verifica que ambas ecuaciones se cumplan. Esto asegura que tu solución es correcta.
Ejemplo:
Consideremos el sistema:
x + y = 5
2x - y = 1
Paso 1: Elegimos la primera ecuación (x + y = 5) y la variable 'x'.
Paso 2: Despejamos 'x': x = 5 - y.
Paso 3: Sustituimos en la segunda ecuación: 2(5 - y) - y = 1.
Paso 4: Resolvemos: 10 - 2y - y = 1; 10 - 3y = 1; -3y = -9; y = 3.
Paso 5: Sustituimos y = 3 en x = 5 - y: x = 5 - 3.
Paso 6: Resolvemos: x = 2.
Paso 7: Verificamos:
2 + 3 = 5 (Correcto)
2(2) - 3 = 1 (Correcto)
La solución es x = 2, y = 3.
Recuerda practicar con diferentes ejemplos para dominar el método de sustitución.