Ejercicio 54 De Baldor Resuelto Con Procedimiento

El Ejercicio 54 del Álgebra de Baldor se centra en la simplificación de expresiones algebraicas mediante la factorización. En esencia, consiste en identificar factores comunes en los términos de una expresión y luego extraerlos, reduciendo la complejidad de la misma.

El procedimiento se realiza por pasos:

1. Identificar el factor común: Busca el máximo común divisor (MCD) entre los coeficientes numéricos y las variables que se repiten en todos los términos. Recuerda que debes tomar la variable con el menor exponente.
2. Extraer el factor común: Escribe el factor común fuera de un paréntesis. Dentro del paréntesis, coloca el resultado de dividir cada término de la expresión original por el factor común.
3. Simplificar la expresión dentro del paréntesis: Realiza las divisiones indicadas.

Ejemplo 1: Simplificar 6x + 12y. El factor común es 6. 6x / 6 = x. 12y / 6 = 2y. Por lo tanto, la expresión simplificada es 6(x + 2y).

Ejemplo 2: Simplificar 9a² - 18ab + 3a. El factor común es 3a. 9a² / 3a = 3a. -18ab / 3a = -6b. 3a / 3a = 1. Por lo tanto, la expresión simplificada es 3a(3a - 6b + 1).

Ejemplo 3: Simplificar 4x³ + 8x² - 12x. El factor común es 4x. 4x³ / 4x = x². 8x² / 4x = 2x. -12x / 4x = -3. Por lo tanto, la expresión simplificada es 4x(x² + 2x - 3).

La factorización es fundamental en el álgebra porque simplifica cálculos, facilita la resolución de ecuaciones y es crucial en campos como la ingeniería (diseño de estructuras) y la física (modelado de fenómenos).