Para resolver problemas con la Carta de Smith de impedancias y admitancias, dividiremos el proceso en pasos claros. Nos centraremos en su uso práctico. El objetivo es simplificar la navegación y la interpretación de la carta.
Parte 1: Entendiendo la Carta de Smith
La Carta de Smith es una representación gráfica de la impedancia o admitancia normalizada. Impedancia normalizada se refiere a la impedancia dividida por la impedancia característica del sistema (generalmente 50 ohmios). La carta contiene dos familias principales de círculos: círculos de resistencia constante y arcos de reactancia constante.
Los círculos de resistencia constante son círculos completos centrados en el eje horizontal. El valor de la resistencia constante está etiquetado donde el círculo intersecta el eje horizontal. Los arcos de reactancia constante son arcos que se extienden desde el punto de cortocircuito (circuito abierto) en la parte superior o inferior de la carta hasta el punto de circuito abierto (cortocircuito) en el lado opuesto.
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El centro de la carta (1 + j0) representa la impedancia característica del sistema. Moverse hacia la derecha desde el centro implica un aumento en la resistencia. Moverse hacia arriba desde el centro implica una reactancia inductiva (positiva). Moverse hacia abajo desde el centro implica una reactancia capacitiva (negativa).
Parte 2: Localizando Impedancias y Admitancias
Para localizar una impedancia en la Carta de Smith, primero normalice la impedancia. Esto se hace dividiendo la impedancia por la impedancia característica del sistema. Por ejemplo, si la impedancia es Z = 100 + j50 ohmios y la impedancia característica es Z0 = 50 ohmios, la impedancia normalizada es z = Z/Z0 = 2 + j1.
Una vez normalizada la impedancia, busque el punto en la carta donde el círculo de resistencia constante y el arco de reactancia constante se intersectan. En nuestro ejemplo, buscaríamos la intersección del círculo de resistencia 2 y el arco de reactancia +1. Marque este punto en la carta. Este punto representa la impedancia normalizada.
Para encontrar la admitancia correspondiente, rote el punto 180 grados alrededor del centro de la Carta de Smith. La admitancia es el inverso de la impedancia. Esta rotación representa la inversión compleja de la impedancia normalizada.
Parte 3: Uso de la Carta para Problemas de Matching
La Carta de Smith es útil para diseñar redes de adaptación de impedancia. El objetivo es transformar una impedancia de carga a la impedancia característica del sistema. Esto minimiza las reflexiones y maximiza la transferencia de potencia.
Las redes de adaptación típicamente consisten en elementos de línea de transmisión o componentes de elementos discretos (capacitores e inductores). Cada elemento adicionado mueve la impedancia a lo largo de un círculo o un arco en la carta. Por ejemplo, añadir una línea de transmisión en serie mueve el punto en un círculo de ROE constante.
Para diseñar una red de adaptación, trace la impedancia de carga en la Carta de Smith. Luego, determine la trayectoria que necesita seguir para llegar al centro de la carta (1 + j0). Utilice elementos de línea de transmisión o componentes discretos para mover la impedancia a lo largo de esta trayectoria. Cada elemento adicionado corresponde a un movimiento específico en la carta.
Parte 4: Ejemplos Prácticos
Consideremos un ejemplo de adaptación de impedancia. Supongamos que tenemos una impedancia de carga de Z = 25 + j25 ohmios y queremos adaptarla a una impedancia de fuente de Z0 = 50 ohmios. Primero, normalizamos la impedancia de carga: z = Z/Z0 = 0.5 + j0.5. Ubicamos este punto en la Carta de Smith.
Una posible solución es añadir un inductor en serie. Esto moverá el punto a lo largo de un círculo de ROE constante hacia el círculo de resistencia 1. Luego, podemos añadir un stub en paralelo para mover el punto directamente al centro de la carta. La longitud y la impedancia del stub se determinan a partir del movimiento en la carta.
Otro ejemplo, supongamos que tenemos una admitancia de Y = 0.01 - j0.01 Siemens y Z0 = 50 ohmios. La admitancia normalizada es y = Y * Z0 = 0.5 - j0.5. Localizamos esto en la carta y procedemos de manera similar a la impedancia.
Conclusión
La Carta de Smith es una herramienta poderosa para analizar y diseñar circuitos de radiofrecuencia. Entendiendo cómo interpretar y utilizar la carta, se pueden resolver problemas de impedancia, admitancia y adaptación de impedancia con mayor facilidad. Recuerde la normalización como un paso crucial.
