Hej! Zajmiemy się teraz zbiorami liczbowymi, temat kluczowy w liceum, a szczególnie na Sprawdzianie 1. Pomyśl o tym jak o różnych pudełkach, w których trzymamy liczby. Każde pudełko ma swoje zasady, co do tego jakie liczby może przechowywać.
Najmniejsze pudełko to zbiór liczb naturalnych (oznaczany symbolem ℕ). To liczby, których używasz do liczenia jabłek: 1, 2, 3, i tak dalej. Zero też możemy do niego włączyć! To jak liczenie palców - zaczynasz od jednego i idziesz w górę. Nie ma ułamków, nie ma minusów - same całe, pozytywne liczby.
Kolejne pudełko, nieco większe, to zbiór liczb całkowitych (oznaczany symbolem ℤ). Wyobraź sobie, że dodajemy do naszego pudełka z liczbami naturalnymi lustrzane odbicia - wszystkie liczby ujemne, ale nadal całkowite. Czyli teraz mamy…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… To jak temperatura na termometrze - może być na plusie i na minusie, ale zawsze wskazuje pełne stopnie.
Must Read
Teraz czas na zbiór liczb wymiernych (oznaczany symbolem ℚ). Tutaj robi się ciekawiej! Do gry wchodzą ułamki! Możemy zapisać każdą liczbę jako ułamek, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi (a mianownik oczywiście nie jest zerem). Pomyśl o pizzy – możesz zjeść pół (1/2), ćwierć (1/4), albo trzy kawałki z ośmiu (3/8). Każda z tych części jest liczbą wymierną. Liczby dziesiętne, które mają skończone rozwinięcie (np. 2.5) lub rozwinięcie okresowe (np. 1.333…) też się tu mieszczą!
Zbiór liczb niewymiernych (oznaczany często jako ℝ\ℚ lub 𝕀) to rebelianci! Nie dają się zapisać jako ułamek. √2, π (pi), czy e to przykłady. Te liczby mają nieskończone i nieokresowe rozwinięcia dziesiętne. Wyobraź sobie, że chcesz zmierzyć przekątną kwadratu o boku 1 - wychodzi właśnie √2, a to liczba, której nie da się dokładnie wyrazić ułamkiem.
Największe pudełko, które na razie poznajesz, to zbiór liczb rzeczywistych (oznaczany symbolem ℝ). To połączenie liczb wymiernych i niewymiernych. Wszystko, co do tej pory omówiliśmy, mieści się w tym zbiorze. Możesz narysować oś liczbową i zaznaczyć na niej każdą liczbę rzeczywistą. To jak ogromna linia prosta, na której możesz znaleźć każdą liczbę z wyjątkiem liczb zespolonych.
Podsumowując: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. To oznacza, że każdy zbiór jest zawarty w następnym. Liczby naturalne są szczególnym przypadkiem liczb całkowitych, liczby całkowite są szczególnym przypadkiem liczb wymiernych, a liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Pamiętaj o tym, rozwiązując zadania na Sprawdzianie 1. Powodzenia!
