Cześć! Dziś zajmiemy się czymś, co może brzmieć trochę strasznie, ale w rzeczywistości jest bardzo przydatne i logiczne: zbiory i przedziały liczbowe. Przygotowałem to dla Was tak, żeby wszystko było jasne, nawet jeśli nigdy wcześniej o tym nie słyszeliście. Wyobraźcie sobie, że matematyka to jak układanie klocków, a zbiory i przedziały to pewne sposoby grupowania tych klocków.
Zacznijmy od zbiorów. Co to takiego? W matematyce zbiór to po prostu kolekcja różnych rzeczy. Te rzeczy mogą być czymkolwiek: liczbami, literami, kolorami, a nawet innymi zbiorami. Ważne jest, żebyśmy wiedzieli, co do zbioru należy, a co nie. Pomyślcie o swojej kolekcji gier planszowych. To jest zbiór Waszych gier. Możecie też mieć zbiór książek, które przeczytaliście.
W matematyce najczęściej mamy do czynienia ze zbiorami liczb. Na przykład, możemy mieć zbiór wszystkich liczb parzystych mniejszych od 10. Jakie liczby by tu weszły? To byłoby 2, 4, 6 i 8. Zazwyczaj zapisujemy takie zbiory w nawiasach klamrowych, na przykład {2, 4, 6, 8}. To tak, jakbyśmy włożyli te liczby do pudełka. Pusty zbiór to taki zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Wyobraźcie sobie pudełko, w którym nic nie ma.
Must Read
Teraz przejdźmy do przedziałów liczbowych. Przedział to też pewien zbiór liczb, ale taki, który obejmuje wszystkie liczby między dwoma punktami, albo od pewnego punktu do nieskończoności. Wyobraźcie sobie linię, na której zaznaczamy punkty. Przedział to jak odcinek na tej linii. Na przykład, przedział od 2 do 5. Czy wchodzą tu wszystkie liczby między 2 a 5? To zależy, czy te krańcowe punkty (2 i 5) też chcemy uwzględnić.
Mamy różne rodzaje przedziałów. Najważniejsze to przedział otwarty i przedział domknięty. Przedział otwarty (na przykład od 2 do 5) to wszystkie liczby pomiędzy 2 a 5, ale bez samych liczb 2 i 5. Jakbyśmy zaznaczyli odcinek, ale te końce byłyby "dziurkami". Zapisujemy go zazwyczaj przy pomocy nawiasów okrągłych: (2, 5). Z kolei przedział domknięty (na przykład od 2 do 5) to wszystkie liczby pomiędzy 2 a 5, łącznie z liczbami 2 i 5. To tak, jakbyśmy wypełnili cały odcinek. Zapisujemy go przy pomocy nawiasów kwadratowych: [2, 5].
Istnieją też przedziały, które są otwarte z jednej strony i domknięte z drugiej, na przykład (2, 5] lub [2, 5). Oznacza to, że jedna liczba jest wliczona, a druga nie. Wyobraźcie sobie, że idziecie ulicą, gdzie domy są ponumerowane. Przedział może oznaczać domy od numeru 2 do numeru 5. Jeśli to przedział otwarty (2, 5), to domów 2 i 5 nie ma. Jeśli to przedział domknięty [2, 5], to domy 2 i 5 są wliczone. Są też przedziały idące w nieskończoność, na przykład od 3 do końca ( [3, ∞) lub od początku do 10 otwarty ((-∞, 10)).
Na sprawdzianie z Nowej Ery zobaczycie zadania, które będą wymagały od Was rozpoznawania, czy dana liczba należy do zbioru czy przedziału, albo ile elementów ma dany zbiór. Pamiętajcie, że zbiór to konkretne elementy, a przedział to wszystkie liczby między punktami (wliczając lub nie te punkty). Ćwiczenie tych pojęć pozwoli Wam łatwo poradzić sobie z zadaniami.
