Zacznijmy od podstaw. Wzory z matematyki gimnazjum, czyli z matematyki szkoły podstawowej (klasy 7 i 8) i liceum (klasy 1), to zestaw reguł i zależności, które pomagają rozwiązywać zadania. Są one jak skróty, dzięki którym nie trzeba za każdym razem wymyślać wszystkiego od nowa. Zamiast męczyć się z długimi obliczeniami, wystarczy zastosować odpowiedni wzór. W artykule skupimy się na tych, które były omawiane w gimnazjum, ale są fundamentem również dla liceum.
Algebra jest jak język matematyki. Używa liter i symboli do reprezentowania liczb i operacji. Podstawowe wzory algebry to np. wzory skróconego mnożenia. Pamiętasz, jak rozwija się (a + b)²? To przecież a² + 2ab + b². To jeden z najważniejszych wzorów. Inne to (a - b)² = a² - 2ab + b² oraz (a + b)(a - b) = a² - b². Ułatwiają one upraszczanie wyrażeń algebraicznych i rozwiązywanie równań.
Równania i nierówności to serce algebry. Równanie to stwierdzenie, że dwie rzeczy są sobie równe. Rozwiązanie równania polega na znalezieniu wartości niewiadomej (najczęściej oznaczanej jako x), dla której równanie jest prawdziwe. Na przykład, równanie 2x + 3 = 7 rozwiązujemy odejmując 3 od obu stron, a następnie dzieląc przez 2. Nierówność to stwierdzenie, że jedna rzecz jest większa lub mniejsza od drugiej. Rozwiązuje się je podobnie jak równania, ale trzeba pamiętać, że mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną, trzeba zmienić znak nierówności.
Must Read
Teraz geometria. Tu królują figury i bryły. Musimy pamiętać o wzorach na obliczanie ich pól i obwodów. Dla kwadratu o boku a, pole to a², a obwód to 4a. Dla prostokąta o bokach a i b, pole to a * b, a obwód to 2a + 2b. Koło ma promień r. Jego pole to πr², a obwód (czyli długość okręgu) to 2πr. Trójkąt – tutaj sytuacja jest bardziej skomplikowana. Pole trójkąta to ½ * a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Wzory na objętość i pole powierzchni brył też są ważne. Dla sześcianu o boku a, objętość to a³, a pole powierzchni to 6a². Dla prostopadłościanu o bokach a, b i c, objętość to a * b * c, a pole powierzchni to 2(ab + bc + ac). Wzory na objętość walca, stożka i kuli również przydają się często, więc warto je znać. Walec o promieniu podstawy r i wysokości h ma objętość πr²h. Stożek o promieniu podstawy r i wysokości h ma objętość ⅓πr²h. Kula o promieniu r ma objętość ⁴⁄₃πr³.
Trygonometria to dział matematyki zajmujący się związkami między kątami a bokami trójkątów. Podstawowe funkcje trygonometryczne to sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg). Definiuje się je w trójkącie prostokątnym. Sinus kąta to stosunek długości boku przeciwległego do tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus kąta to stosunek długości boku przyległego do tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Tangens kąta to stosunek długości boku przeciwległego do długości boku przyległego.
Pamiętaj! Nie chodzi o to, żeby wkuć na pamięć wszystkie wzory jak wierszyk. Ważne jest, żeby je rozumieć i wiedzieć, kiedy i jak ich używać. Ćwicz rozwiązywanie zadań, a wzory same wejdą Ci do głowy! Powodzenia!
