Dziś omówimy wzajemne położenie okręgów. To zagadnienie, które często pojawia się na sprawdzianach. Przygotujmy się razem!
Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o daną odległość od ustalonego punktu. Ten ustalony punkt to środek okręgu. Odległość od środka do dowolnego punktu na okręgu to promień.
Mamy dwa okręgi. Aby określić ich wzajemne położenie, musimy znać długości ich promieni (oznaczmy je jako r1 i r2) oraz odległość między ich środkami (oznaczmy ją jako d). r1 i r2 zawsze będą dodatnie.
Must Read
Pierwsza możliwość: okręgi rozłączne zewnętrznie. Dzieje się tak, gdy odległość między ich środkami jest większa niż suma promieni. Czyli, d > r1 + r2. Okręgi nie mają żadnych punktów wspólnych. Wyobraź sobie dwa talerze leżące daleko od siebie na stole.
Druga możliwość: okręgi styczne zewnętrznie. Wtedy odległość między środkami jest równa sumie promieni. Zatem, d = r1 + r2. Okręgi dotykają się w jednym punkcie. Pomyśl o dwóch balonach dotykających się.
Trzecia możliwość: okręgi przecinające się. Odległość między środkami jest mniejsza niż suma promieni, ale większa niż wartość bezwzględna różnicy promieni. Mamy więc, |r1 - r2| < d < r1 + r2. Okręgi mają dwa punkty wspólne. To tak, jakby dwa hula-hoop na siebie nachodziły.
Czwarta możliwość: okręgi styczne wewnętrznie. Odległość między środkami jest równa wartości bezwzględnej różnicy promieni. Czyli, d = |r1 - r2|. Jeden okrąg leży wewnątrz drugiego i dotyka go w jednym punkcie. Wyobraź sobie małą monetę leżącą na brzegu większej monety.
Piąta możliwość: okręgi rozłączne wewnętrznie. Odległość między środkami jest mniejsza niż wartość bezwzględna różnicy promieni. Zatem, d < |r1 - r2|. Jeden okrąg leży wewnątrz drugiego i nie dotyka go. Mała piłka leży wewnątrz większej.
Szósta możliwość: okręgi współśrodkowe. Odległość między środkami wynosi zero. Czyli, d = 0. Okręgi mają ten sam środek. To jak tarcza do darta.
Przykład: Okrąg pierwszy ma promień 5, okrąg drugi ma promień 3. Odległość między środkami wynosi 10. Ponieważ 10 > 5 + 3, okręgi są rozłączne zewnętrznie.
Pamiętaj, żeby dokładnie przeanalizować dane. Zwróć uwagę na wartości promieni i odległość między środkami. To klucz do sukcesu na sprawdzianie! Powodzenia!
