Figury podobne to figury, które mają ten sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Oznacza to, że odpowiadające sobie kąty są równe, a odpowiadające sobie boki są proporcjonalne.
Aby dwie figury były podobne, muszą spełniać dwa warunki:
- Odpowiadające sobie kąty muszą być równe.
- Stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały. Ten stały stosunek nazywamy współczynnikiem podobieństwa.
Przyjrzyjmy się temu krok po kroku na przykładzie dwóch prostokątów.
Must Read
Krok 1: Porównaj kąty.
W prostokącie wszystkie kąty są proste (mają 90 stopni). Ponieważ wszystkie kąty są równe 90 stopni, warunek równości kątów jest spełniony dla każdego prostokąta.
Przykład: Prostokąt A ma kąty 90°, 90°, 90°, 90°. Prostokąt B ma kąty 90°, 90°, 90°, 90°. Kąty obu prostokątów są równe.
Krok 2: Porównaj stosunki boków.
Musimy zidentyfikować odpowiadające sobie boki. W przypadku prostokątów będą to boki krótsze do krótszych i dłuższe do dłuższych.
Przykład:
Prostokąt A ma boki o długości 4 cm i 6 cm.
Prostokąt B ma boki o długości 8 cm i 12 cm.
Porównujemy stosunek krótszych boków: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Porównujemy stosunek dłuższych boków: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
Ponieważ stosunek długości odpowiadających sobie boków jest taki sam ($\frac{1}{2}$), prostokąty A i B są podobne.
Współczynnik podobieństwa z prostokąta A do prostokąta B wynosi 2 (bo boki prostokąta B są 2 razy dłuższe niż boki prostokąta A). Możemy też powiedzieć, że współczynnik podobieństwa z prostokąta B do prostokąta A wynosi $\frac{1}{2}$.
Inny przykład – trójkąty
Rozważmy dwa trójkąty:
Trójkąt C: kąty 60°, 80°, 40°; boki 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Trójkąt D: kąty 60°, 80°, 40°; boki 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Krok 1: Kąty obu trójkątów są identyczne (60°, 80°, 40°), więc warunek równości kątów jest spełniony.
Krok 2: Sprawdzamy stosunki odpowiadających sobie boków (pamiętajmy, że boki w trójkątach musimy dopasować na podstawie wielkości kątów między nimi lub ich długości).
Stosunek najkrótszych boków: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Stosunek średnich boków: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Stosunek najdłuższych boków: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Ponieważ wszystkie stosunki są równe $\frac{1}{2}$, trójkąty C i D są podobne.
Praktyczne zastosowania figur podobnych:
1. Tworzenie map i planów: Mapy są zazwyczaj zmniejszonymi wersjami rzeczywistych terenów. Stosunek odległości na mapie do odległości w rzeczywistości jest współczynnikiem podobieństwa. Pozwala to na dokładne odwzorowanie odległości i kształtów, co jest kluczowe dla nawigacji.
2. Fotografia i grafika komputerowa: Podczas skalowania zdjęć czy obiektów graficznych, programy komputerowe zapewniają, że figura pozostaje podobna do oryginału, zachowując proporcje, co zapobiega zniekształceniom.
