Ułamki Zwykłe I Dziesiętne Klasa 6 Sprawdzian

Ułamki zwykłe to liczby, które przedstawiają część całości. Składają się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba), oddzielonych kreską ułamkową.

Licznik informuje nas, ile części bierzemy z całości, a mianownik określa, na ile równych części została podzielona całość.

Przykład 1: Ułamek

$\frac{1}{2}$

oznacza, że bierzemy jedną z dwóch równych części całości. Jest to to samo, co połowa.

Przykład 2: Ułamek

$\frac{3}{4}$

oznacza, że bierzemy trzy z czterech równych części całości.

Ułamki dziesiętne to kolejny sposób zapisywania części całości, w którym mianownik jest potęgą liczby 10 (10, 100, 1000 itd.). Zapisywane są one za pomocą przecinka dziesiętnego.

Cyfry po przecinku reprezentują kolejne części dziesiętne: pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiętne (dziesiąte), druga to części setne, trzecia to części tysięczne i tak dalej.

Ułamek zwykły

$\frac{1}{2}$

można zapisać jako ułamek dziesiętny

$0,5$

. Tutaj cyfra 5 oznacza pięć części dziesiętnych.

Ułamek zwykły

$\frac{3}{4}$

można zapisać jako ułamek dziesiętny

$0,75$

. Tutaj cyfra 7 oznacza siedem części dziesiętnych, a cyfra 5 oznacza pięć części setnych (czyli łącznie 75 setnych).

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne polega na podzieleniu licznika przez mianownik. Jeśli mianownik jest potęgą liczby 10, możemy po prostu przesunąć przecinek w liczniku.

Na przykład,

$\frac{7}{10}$

to

$0,7$

, a

$\frac{12}{100}$

to

$0,12$

.

Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe polega na zapisaniu licznika jako liczby bez przecinka, a mianownika jako liczby z odpowiednią liczbą zer (tyle, ile jest cyfr po przecinku).

Na przykład,

$0,3$

to

$\frac{3}{10}$

, a

$0,15$

to

$\frac{15}{100}$

. Te ułamki zwykłe można potem skrócić.

Porównywanie ułamków może być łatwiejsze, gdy oba ułamki są w tej samej postaci (oba zwykłe lub oba dziesiętne). Jeśli porównujemy ułamki dziesiętne, porównujemy cyfry od lewej strony, zaczynając od największych rzędów.

Przykład:

$0,7$

jest większe niż

$0,5$

, ponieważ 7 jest większe niż 5 w rzędzie części dziesiętnych.

Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga, aby miały one wspólny mianownik. Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

$\frac{1}{5}$

+

$\frac{2}{5}$

=

$\frac{1+2}{5}$

=

$\frac{3}{5}$

.

W przypadku dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, kluczowe jest wyrównanie przecinków.

Przykład:

$1,23$

+

$0,4$

=

$1,23$

+

$0,40$

=

$1,63$

.

Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik i mianownika przez mianownik.

Przykład:

$\frac{2}{3}$

×

$\frac{1}{4}$

=

$\frac{2 \times 1}{3 \times 4}$

=

$\frac{2}{12}$

, który można skrócić do

$\frac{1}{6}$

.

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest podobne do mnożenia liczb całkowitych, a następnie wstawiamy przecinek tak, aby liczba cyfr po przecinku w wyniku była równa sumie cyfr po przecinku w mnożonych liczbach.

Przykład:

$0,2$

×

$0,3$

=

$0,06$

(ponieważ 2 × 3 = 6, a mamy jedną cyfrę po przecinku w każdym ułamku, więc w wyniku muszą być dwie).

Dzielenie ułamków zwykłych wymaga odwrócenia drugiego ułamka (zamiana licznika z mianownikiem) i pomnożenia go przez pierwszy ułamek.

Przykład:

$\frac{1}{2}$

÷

$\frac{1}{4}$

=

$\frac{1}{2}$

×

$\frac{4}{1}$

=

$\frac{4}{2}$

=

$2$

.

Dzielenie ułamków dziesiętnych często wymaga przesunięcia przecinków, aby dzielnik był liczbą całkowitą, a następnie wykonania dzielenia jak liczb całkowitych.

Przykład:

$0,6$

÷

$0,2$

=

$6$

÷

$2$

=

$3$

.

W realnym świecie ułamki zwykłe i dziesiętne są wszędzie: w przepisach kulinarnych (np.

$\frac{1}{2}$

szklanki mąki), w finansach (ceny, oprocentowanie), w pomiarach (długość, waga), a także w danych statystycznych i prognozach.