Układ współrzędnych, znany również jako kartezjański układ współrzędnych, to metoda lokalizacji punktów na płaszczyźnie lub w przestrzeni za pomocą zestawu liczb, zwanych współrzędnymi.
Kluczowym elementem układu współrzędnych jest płaszczyzna kartezjańska. Składa się ona z dwóch prostopadłych do siebie prostych, które przecinają się w jednym punkcie. Te proste nazywamy osiami współrzędnych.
Pozioma oś nazywana jest osią X (lub osią odciętych), a pionowa oś to oś Y (lub oś rzędnych). Punkt, w którym obie osie się przecinają, nazywany jest początkiem układu współrzędnych i ma współrzędne (0, 0).
Must Read
Każdy punkt na płaszczyźnie można jednoznacznie opisać za pomocą pary liczb: pierwszej współrzędnej (odciętej) i drugiej współrzędnej (rzędnej). Zapisujemy to jako (x, y), gdzie 'x' to wartość na osi X, a 'y' to wartość na osi Y.
Współrzędna x określa, jak daleko na prawo (dla wartości dodatnich) lub na lewo (dla wartości ujemnych) od początku układu znajduje się punkt. Współrzędna y określa, jak daleko w górę (dla wartości dodatnich) lub w dół (dla wartości ujemnych) od początku układu znajduje się punkt.
Układ współrzędnych dzieli płaszczyznę na cztery obszary nazywane ćwiartkami. Są one ponumerowane cyframi rzymskimi (I, II, III, IV) w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawego górnego rogu.
W ćwiartce I obie współrzędne są dodatnie (x > 0, y > 0). W ćwiartce II pierwsza współrzędna jest ujemna, a druga dodatnia (x < 0, y > 0). W ćwiartce III obie współrzędne są ujemne (x < 0, y < 0). Wreszcie, w ćwiartce IV pierwsza współrzędna jest dodatnia, a druga ujemna (x > 0, y < 0).
Przykład 1: Punkt o współrzędnych (3, 2) znajduje się 3 jednostki w prawo od początku i 2 jednostki w górę. Należy do ćwiartki I.
Przykład 2: Punkt o współrzędnych (-4, -1) znajduje się 4 jednostki w lewo od początku i 1 jednostkę w dół. Należy do ćwiartki III.
Układ współrzędnych jest fundamentalnym narzędziem w wielu dziedzinach. Jest powszechnie stosowany w matematyce do rysowania wykresów funkcji, w fizyce do opisu ruchu, w geografii do lokalizowania miejsc na mapach (np. szerokość i długość geograficzna), a także w informatyce i grafice komputerowej do pozycjonowania obiektów na ekranie.
