Twierdzenie Pitagorasa Zadania Klasa 7 Pdf

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalna zasada geometrii, która opisuje zależność między długościami boków w trójkącie prostokątnym. Kluczowe jest, że twierdzenie to dotyczy tylko i wyłącznie trójkątów, które mają jeden kąt prosty (90 stopni).

Co mówi twierdzenie Pitagorasa? Mówi ono, że suma kwadratów długości dwóch krótszych boków (zwanych przyprostokątnymi) jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku (zwanego przeciwprostokątną).

Wzór matematyczny: Najczęściej zapisuje się je jako a² + b² = c², gdzie:

• a i b to długości przyprostokątnych
• c to długość przeciwprostokątnej

Jak to działa? Krok po kroku:

1. Rozpoznaj trójkąt prostokątny: Upewnij się, że masz do czynienia z trójkątem, który ma kąt prosty. Najczęściej oznaczany jest małym kwadratem w rogu.
2. Zidentyfikuj przyprostokątne i przeciwprostokątną: Przyprostokątne to boki, które tworzą kąt prosty. Przeciwprostokątna to bok leżący naprzeciwko kąta prostego – jest to zawsze najdłuższy bok.
3. Podstaw wartości do wzoru: Załóżmy, że przyprostokątne mają długości a = 3 i b = 4. Wtedy: 3² + 4² = c²
4. Oblicz kwadraty: 3² = 9 i 4² = 16. Więc: 9 + 16 = c²
5. Dodaj kwadraty przyprostokątnych: 9 + 16 = 25. Stąd: 25 = c²
6. Oblicz pierwiastek kwadratowy: Aby znaleźć długość przeciwprostokątnej (c), musisz obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25. √25 = 5. Zatem c = 5.

Przykład praktyczny: Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Drabina ma długość 5 metrów, a odległość od podstawy ściany do podstawy drabiny wynosi 3 metry. Jak wysoko sięga drabina na ścianie?

• Drabina to przeciwprostokątna (c = 5).
• Odległość od ściany do podstawy drabiny to jedna z przyprostokątnych (a = 3).
• Wysokość na ścianie to druga przyprostokątna (b = ?).

Podstawiamy do wzoru: 3² + b² = 5². 9 + b² = 25. b² = 25 - 9. b² = 16. b = √16 = 4. Drabina sięga na wysokość 4 metrów.

Podsumowanie: Twierdzenie Pitagorasa jest potężnym narzędziem do rozwiązywania problemów związanych z trójkątami prostokątnymi. Pamiętaj o prawidłowym rozpoznawaniu boków i podstawianiu ich do wzoru. Ćwiczenie pomoże ci w opanowaniu tej ważnej zasady.