Symetria to pojęcie, które mówi o tym, że coś jest identyczne lub bardzo podobne po obu stronach pewnej linii, punktu lub płaszczyzny. My skupimy się na symetrii osiowej i symetrii środkowej, ponieważ są one najważniejsze w klasie 8. Sprawdzian z Geometrii Wydawnictwa GWO często sprawdza właśnie te rodzaje symetrii.
Symetria osiowa: Wyobraź sobie kartkę papieru. Składasz ją na pół wzdłuż prostej (to jest nasza oś symetrii). Jeśli rysunek po jednej stronie po złożeniu idealnie pokrywa się z rysunkiem po drugiej stronie, to mówimy, że rysunek jest symetryczny osiowo. Na przykład, litera "A" jest symetryczna osiowo (oś symetrii przebiega pionowo przez środek litery). Prosta jest osią symetrii.
Jak znaleźć obraz figury w symetrii osiowej?
Must Read
- Wybieramy punkt na figurze.
- Rysujemy prostą prostopadłą do osi symetrii przechodzącą przez ten punkt.
- Mierzymy odległość od punktu do osi symetrii.
- Odmierzamy taką samą odległość po drugiej stronie osi symetrii na tej samej prostopadłej. Otrzymaliśmy obraz punktu.
- Powtarzamy te kroki dla wszystkich ważnych punktów figury.
- Łączymy obrazy punktów.
Ważne: Odległość punktu od osi symetrii jest taka sama, jak odległość jego obrazu od tej osi!
Symetria środkowa: Teraz wyobraź sobie, że masz punkt (to jest nasz środek symetrii). Jeśli możesz narysować prostą przechodzącą przez ten punkt i łączącą dwa inne punkty, a odległości od środka symetrii do każdego z tych punktów są takie same, to te punkty są symetryczne względem siebie. Na przykład, litera "O" jest symetryczna środkowo (środek litery jest środkiem symetrii). Punkt jest środkiem symetrii.
Jak znaleźć obraz figury w symetrii środkowej?
- Wybieramy punkt na figurze.
- Rysujemy prostą przechodzącą przez ten punkt i środek symetrii.
- Mierzymy odległość od punktu do środka symetrii.
- Odmierzamy taką samą odległość po drugiej stronie środka symetrii na tej samej prostej. Otrzymaliśmy obraz punktu.
- Powtarzamy te kroki dla wszystkich ważnych punktów figury.
- Łączymy obrazy punktów.
Ważne: Środek symetrii jest środkiem odcinka łączącego punkt i jego obraz!
Przykłady: Kwadrat ma 4 osie symetrii i środek symetrii (punkt przecięcia przekątnych). Prostokąt ma 2 osie symetrii i środek symetrii. Równoległobok (niebędący prostokątem) ma tylko środek symetrii. Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii i środek symetrii (środek koła).
Pamiętaj, ćwicz rysowanie figur symetrycznych. To pomoże Ci zdać sprawdzian!
