Wyobraź sobie koło jak talerz, na którym chcesz narysować prostą linię. Ta prosta linia, która nie przechodzi przez środek, nazywa się cięciwą. Twoja cięciwa ma specjalną właściwość: jest oddalona od środka koła o pewną odległość. W naszym przypadku, ta odległość wynosi 3 centymetry.
Teraz spójrzmy na sam okrąg. Jego wielkość opisuje promień. Promień to odcinek łączący środek koła z dowolnym punktem na jego krawędzi. W tym zadaniu, promień jest stosunkowo duży – ma aż 10 centymetrów. Możesz sobie wyobrazić, że promień to jak taki "miarowy" patyczek, który zawsze wskazuje, jak daleko od środka jest krawędź.
Chcemy dowiedzieć się, jak długa jest ta nasza cięciwa. Zastanów się nad tym tak: mamy środek koła, od którego odległość do cięciwy to 3 cm. Prostopadle do tej odległości, możemy narysować promień, który sięga do końca cięciwy. Ten promień ma długość 10 cm.
Must Read
W tej sytuacji, możemy utworzyć specjalny trójkąt. Jedną przyprostokątną tego trójkąta jest nasza znana odległość od środka do cięciwy (3 cm). Drugą przyprostokątną jest połowa długości naszej cięciwy (tego jeszcze nie wiemy, ale zaraz się dowiemy!). Natomiast przeciwprostokątną tego trójkąta jest właśnie nasz promień (10 cm). Widzisz to jak kształt kawałka tortu, który odcięliśmy tak, żeby było prosto, ale nie przez środek.
Do rozwiązania tej zagadki użyjemy twierdzenia Pitagorasa. To takie magiczne prawo, które mówi, że w każdym trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości dwóch krótszych boków (przyprostokątnych) jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej). Czyli a² + b² = c², gdzie 'c' to przeciwprostokątna, a 'a' i 'b' to przyprostokątne.
W naszym przypadku, znamy jedną przyprostokątną (odległość od środka do cięciwy, czyli 3 cm) i przeciwprostokątną (promień, czyli 10 cm). Nazwijmy nieznaną połowę cięciwy literką 'x'. Wtedy mamy: 3² + x² = 10². To znaczy 9 + x² = 100.
Aby znaleźć x², musimy odjąć 9 od 100. To daje nam x² = 91. Teraz, aby dowiedzieć się, ile wynosi 'x', musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z 91. Wyobraź sobie, że szukasz liczby, którą jak pomnożysz przez siebie, otrzymasz 91. Ta liczba jest trochę większa niż 9 (bo 99=81), ale mniejsza niż 10 (bo 1010=100). Dokładna wartość pierwiastka z 91 to około 9,54 cm.
Pamiętaj, że to jest tylko połowa naszej cięciwy. Aby poznać pełną długość całej cięciwy, musimy pomnożyć tę wartość przez dwa. Czyli nasza cięciwa ma długość około 2 * 9,54 cm, co daje nam w przybliżeniu 19,08 cm.
