Czym jest potęga? Najprościej mówiąc, to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Zamiast pisać 2 * 2 * 2, możemy zapisać to jako 23. Liczba 2 nazywana jest podstawą potęgi, a liczba 3 to wykładnik potęgi.
Wzór ogólny: an = a * a * a ... (n razy), gdzie 'a' to podstawa, a 'n' to wykładnik.
Teraz krok po kroku, jak rozwiązywać zadania ze sprawdzianu z potęg w 3 gimnazjum:
Must Read
1. Potęgowanie liczb całkowitych:
Jeżeli wykładnik jest liczbą naturalną, to po prostu mnożymy podstawę przez siebie tyle razy, ile wynosi wykładnik.
Przykład: 32 = 3 * 3 = 9
Jeżeli podstawa jest liczbą ujemną, a wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni. Przykład: (-2)2 = (-2) * (-2) = 4
Jeżeli podstawa jest liczbą ujemną, a wykładnik jest nieparzysty, wynik jest ujemny. Przykład: (-2)3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8
2. Potęga o wykładniku 0:
Każda liczba (różna od zera) podniesiona do potęgi 0 daje wynik 1. a0 = 1, gdzie a ≠ 0
Przykład: 50 = 1, (-3)0 = 1
3. Potęga o wykładniku 1:
Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje tę samą liczbę. a1 = a
Przykład: 71 = 7, (-4)1 = -4
4. Działania na potęgach o tej samej podstawie:
* Mnożenie potęg: Jeżeli mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. am * an = am+n
Przykład: 23 * 22 = 23+2 = 25 = 32
* Dzielenie potęg: Jeżeli dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. am / an = am-n
Przykład: 35 / 32 = 35-2 = 33 = 27
5. Potęgowanie potęgi:
Jeżeli potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki. (am)n = amn
Przykład: (22)3 = 223 = 26 = 64
6. Potęgowanie iloczynu i ilorazu:
* Potęgowanie iloczynu: (a * b)n = an * bn
Przykład: (2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36
* Potęgowanie ilorazu: (a / b)n = an / bn
Przykład: (6 / 2)3 = 63 / 23 = 216 / 8 = 27
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw potęgowanie, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Ćwicz regularnie, a Sprawdzian z potęg nie będzie straszny!
