Sprawdzian Z Pierwiastków 2 Gimnazjum Pdf

Rozważmy pierwiastki. To operacja matematyczna, która jest odwrotna do potęgowania. Myślimy o niej jako o "odwracaniu" podnoszenia do potęgi.

Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, ponieważ 3 pomnożone przez 3 daje 9 (3² = 9). Pierwiastek zapisujemy za pomocą symbolu √. Zatem √9 = 3. Ważne jest zrozumienie tej relacji.

Definicja pierwiastka kwadratowego: Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do kwadratu daje a. Symbolicznie, jeśli b² = a, to √a = b. Pamiętajmy, że rozważamy tylko liczby nieujemne w przypadku pierwiastków kwadratowych (przynajmniej na tym etapie edukacji).

Istnieją także pierwiastki innego stopnia niż 2. Na przykład, pierwiastek trzeciego stopnia (sześcienny) z 8 to 2, ponieważ 2³ = 8. Zapisujemy to jako ∛8 = 2. W ogólności, pierwiastek n-tego stopnia z a to taka liczba b, że bⁿ = a.

Upraszczanie pierwiastków: Czasami można uprościć pierwiastki. Na przykład √12 można uprościć. Zauważamy, że 12 = 4 * 3. Zatem √12 = √(4 * 3). Możemy to zapisać jako √4 * √3. Ponieważ √4 = 2, otrzymujemy √12 = 2√3. To nazywamy uproszczeniem.

Działania na pierwiastkach: Można wykonywać działania arytmetyczne na pierwiastkach, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Należy jednak pamiętać o pewnych zasadach. Można dodawać i odejmować tylko pierwiastki tego samego stopnia i z tą samą liczbą pod pierwiastkiem. Na przykład, 2√5 + 3√5 = 5√5.

Mnożenie pierwiastków: Mnożąc pierwiastki, możemy połączyć je pod jeden pierwiastek, jeśli mają ten sam stopień. Na przykład √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4. Podobnie, dzielenie pierwiastków polega na połączeniu ich pod jeden pierwiastek. Na przykład √18 / √2 = √(18 / 2) = √9 = 3.

Przykłady: Oblicz √25. Odpowiedź to 5, ponieważ 5² = 25. Uprość √75. Zauważ, że 75 = 25 * 3. Zatem √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3. Oblicz ∛27. Odpowiedź to 3, ponieważ 3³ = 27.

Teraz, mając tą wiedzę, będziesz lepiej przygotowany na sprawdzian z pierwiastków w 2 gimnazjum. Ćwicz regularnie i pamiętaj o zasadach upraszczania i wykonywania działań na pierwiastkach. Powodzenia!