Cześć! Jestem tu, aby pomóc Ci przygotować się do sprawdzianu z matematyki z klasy 2 gimnazjum na temat funkcji. Nie martw się, to temat, który możemy razem opanować. Skupimy się na najważniejszych zagadnieniach, abyś poczuł/a się pewnie podczas sprawdzianu.
Zacznijmy od podstaw. Co to jest funkcja? Najprościej mówiąc, funkcja to taki specjalny sposób przyporządkowania elementów z jednego zbioru (nazywanego dziedziną) do elementów z drugiego zbioru (nazywanego przeciwdziedziną lub zbiorze wartości). Każdemu elementowi z dziedziny może przyporządkowany być tylko jeden element z przeciwdziedziny.
Funkcje możemy przedstawiać na różne sposoby. Jednym z nich jest tabelka. W tabelce mamy dwie kolumny: jedna dla argumentów (czyli elementów z dziedziny) i druga dla wartości funkcji (czyli elementów z przeciwdziedziny). Zapisujemy wtedy, jakiemu argumentowi odpowiada jaka wartość.
Must Read
Innym sposobem przedstawienia funkcji jest wykres. Wykres funkcji rysujemy w układzie współrzędnych. Oś pozioma to zazwyczaj oś argumentów (często oznaczana literą x), a oś pionowa to oś wartości funkcji (często oznaczana literą y lub f(x)). Punkty na wykresie mają współrzędne (argument, wartość funkcji).
Bardzo ważnym typem funkcji, z którym na pewno się spotkasz, jest funkcja liniowa. Funkcję liniową możemy zapisać w postaci ogólnej: y = ax + b. Litery a i b to liczby, które nazywamy współczynnikami. Liczba a to współczynnik kierunkowy, który mówi nam o nachyleniu prostej. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Jeśli a = 0, funkcja jest stała.
Liczba b w funkcji liniowej to tak zwany wyraz wolny. Określa on, w którym punkcie prosta przetnie oś pionową (oś y). Czyli, gdy x = 0, to y = b. Punkt ten ma współrzędne (0, b).
Wykres funkcji liniowej to zawsze prosta. Aby narysować prostą, wystarczą nam dwa punkty. Możemy je znaleźć, podstawiając różne wartości x do wzoru funkcji i obliczając odpowiadające im wartości y.
Pamiętaj także o miejscu zerowym funkcji. To taki argument x, dla którego wartość funkcji wynosi 0, czyli f(x) = 0. Na wykresie miejsce zerowe to punkt, w którym prosta przecina oś poziomą (oś x).
Czasami będziesz musiał/a określić, czy dana zależność jest funkcją, czy nie. Pamiętaj o podstawowej zasadzie: każdemu elementowi z dziedziny przyporządkowany może być tylko jeden element ze zbioru wartości. Jeśli widzisz, że ten sam argument ma przypisane dwie różne wartości, to nie jest to funkcja.
Podsumowując, kluczowe terminy to: funkcja, dziedzina, zbiór wartości, tabelka, wykres, funkcja liniowa, współczynnik kierunkowy (a), współczynnik kierunkowy (b), funkcja rosnąca, funkcja malejąca, funkcja stała, miejsce zerowe. Ćwiczenie rysowania wykresów i obliczania wartości funkcji na pewno Ci pomoże.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteś w stanie to zrobić!
