Sprawdzian z matematyki dla klasy 5, dział 5, dotyczy ułamków dziesiętnych.
Czym są ułamki dziesiętne?
Ułamki dziesiętne to sposób zapisywania części całości. Są to liczby, które mają część całkowitą i część ułamkową, oddzielone przecinkiem.
Must Read
Na przykład, liczba 3,5 oznacza 3 całe i 5 części z dziesięciu. Liczba 12,75 oznacza 12 całych i 75 części ze stu.
Każde miejsce po przecinku ma swoją nazwę:
- Pierwsze miejsce po przecinku to części dziesiąte (np. 0,1 to jedna dziesiąta).
- Drugie miejsce po przecinku to części setne (np. 0,01 to jedna setna).
- Trzecie miejsce po przecinku to części tysięczne (np. 0,001 to jedna tysięczna).
Przeliczanie ułamków zwykłych na dziesiętne:
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, musimy sprawić, aby mianownik ułamka zwykłego był jedną z liczb: 10, 100, 1000 itd.
Przykład 1: Zamień 1/2 na ułamek dziesiętny.
Wiemy, że 10 : 2 = 5. Musimy więc pomnożyć licznik i mianownik przez 5.
1/2 = (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10
5/10 zapisujemy jako 0,5.
Przykład 2: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny.
Aby uzyskać 100 w mianowniku, mnożymy przez 25 (bo 4 * 25 = 100).
3/4 = (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100
75/100 zapisujemy jako 0,75.
Przeliczanie ułamków dziesiętnych na zwykłe:
Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, patrzymy na liczbę miejsc po przecinku. Ta liczba mówi nam, jaką potęgę dziesiątki (10, 100, 1000) umieścimy w mianowniku.
Przykład 1: Zamień 0,7 na ułamek zwykły.
Po przecinku jest jedno miejsce. Używamy więc 10 w mianowniku.
0,7 = 7/10
Przykład 2: Zamień 1,25 na ułamek zwykły.
Po przecinku są dwa miejsca. Używamy więc 100 w mianowniku.
1,25 = 125/100
Możemy skrócić ten ułamek. Dzielimy licznik i mianownik przez 25.
125/100 = 5/4. Jest to też liczba mieszana 1 i 1/4.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych:
Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych bardzo ważne jest, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem.
Przykład dodawania: Oblicz 3,45 + 1,2
Zapisujemy liczby jedna pod drugą, wyrównując przecinki:
3,45
+ 1,20 (dopisujemy zero, żeby było tyle samo miejsc po przecinku)
-------
4,65
Przykład odejmowania: Oblicz 7,8 - 2,35
7,80 (dopisujemy zero)
- 2,35
-------
5,45
Mnożenie ułamków dziesiętnych:
Przy mnożeniu mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinka. Następnie liczymy, ile jest wszystkich miejsc po przecinku w obu mnożonych liczbach. Tyle samo miejsc po przecinku musi być w wyniku.
Przykład mnożenia: Oblicz 2,3 * 1,4
23 * 14 = 322
W liczbie 2,3 jest jedno miejsce po przecinku. W liczbie 1,4 jest jedno miejsce po przecinku. Razem są 2 miejsca po przecinku.
Wynik to 3,22.
Dzielenie ułamków dziesiętnych:
Dzielenie ułamków dziesiętnych jest nieco trudniejsze. Często sprowadza się je do dzielenia przez liczbę naturalną. Jeśli dzielimy przez liczbę dziesiętną, przesuwamy przecinek w dzielniku i w dzielnej tak, aby dzielnik był liczbą naturalną.
Przykład dzielenia: Oblicz 6,4 : 2
Dzielimy 6 przez 2, to jest 3. Kiedy dojdziemy do przecinka, stawiamy przecinek w wyniku.
Dzielimy 4 przez 2, to jest 2.
Wynik to 3,2.
Ten dział sprawdza umiejętność pracy z tymi liczbami w różnych zadaniach.
