Witajcie! Dzisiaj porozmawiamy o czymś bardzo ważnym z matematyki, co nazywa się funkcje. Wyobraźcie sobie, że funkcja to taka specjalna maszyna. Do tej maszyny wkładamy pewną liczbę (albo inny obiekt matematyczny), a ona nam zawsze wydaje jedną konkretną liczbę (lub obiekt) w zamian. To jest kluczowa rzecz: dla każdego wejścia dostajemy dokładnie jedno wyjście.
Pomyślmy o prostym przykładzie. Nasza maszyna, czyli funkcja, może robić taką rzecz: bierze liczbę, którą jej podamy, i podwaja ją. Jeśli włożymy do niej liczbę 3, ona nam wypluje 6. Jeśli włożymy 5, wypluje 10. Zawsze to samo dla tego samego wejścia.
Jak to zapisujemy w matematyce? Często używamy liter, na przykład "f" od "funkcja". Mówimy wtedy "funkcja f". Podajemy też, na jakich liczbach ta funkcja działa. Na przykład, jeśli nasza funkcja działa na liczbach rzeczywistych, piszemy coś takiego: f: R → R. To czytamy: "funkcja f odwzorowuje liczby rzeczywiste w liczby rzeczywiste". To znaczy, że wejściem są liczby rzeczywiste, a wyjściem też są liczby rzeczywiste.
Must Read
Teraz zastanówmy się, jak ta nasza "maszyna" działa. W naszym przykładzie z podwajaniem, powiedzielibyśmy, że "funkcja f przypisuje każdej liczbie x jej podwójną wartość". Jak to zapisać? Bardzo prosto: f(x) = 2x. Tutaj "f(x)" to jest nasze wyjście, czyli to, co maszyna nam dała. A "2x" to jest reguła, jak to wyjście obliczyć, mnożąc wejście "x" przez 2.
Rozbijmy to na kroki:
- Określenie dziedziny: To są wszystkie możliwe liczby, które możemy włożyć do naszej funkcji (maszyny). W naszym przykładzie f(x) = 2x, dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste (R), bo możemy włożyć każdą liczbę rzeczywistą i maszyna sobie z nią poradzi.
- Określenie przeciwdziedziny (lub zbioru wartości): Przeciwdziedzina to zbiór wszystkich możliwych wartości, które funkcja MOŻE przyjąć. Zbiór wartości to te wartości, które funkcja faktycznie przyjmuje. W przykładzie f(x) = 2x, jeśli dziedziną są liczby rzeczywiste, to zbiorem wartości też są liczby rzeczywiste, bo możemy otrzymać każdą liczbę rzeczywistą jako wynik podwojenia.
- Określenie wzoru (reguły przyporządkowania): To jest to "serce" funkcji, które mówi nam, jak obliczyć wyjście na podstawie wejścia. Nasz wzór to f(x) = 2x.
Inny przykład. Wyobraźmy sobie funkcję, która dodaje 1 do każdej podanej liczby. Jej wzór będzie wyglądał tak: g(x) = x + 1. Jeśli włożymy 4, dostaniemy 5. Jeśli włożymy -2, dostaniemy -1.
Pamiętajcie, że kluczem do zrozumienia funkcji jest to, że dla każdego jednego wejścia dostajemy jedno wyjście. Nie może być tak, że dla tej samej liczby włożonej do maszyny, raz dostaniemy 5, a raz 10. To by już nie była funkcja!
Na sprawdzianie z matematyki w 3 klasie gimnazjum zobaczycie pewnie różne zadania związane z funkcjami. Może być trzeba podać wartość funkcji dla konkretnej liczby (np. ile to f(7), gdy f(x) = 2x?), albo znaleźć liczbę, która po przejściu przez funkcję da nam konkretny wynik (np. dla jakiego x jest f(x) = 12?). Będą też pewnie zadania dotyczące wykresów funkcji, ale o tym innym razem!
