Sprawdzian Unit 2 Klasa 1 Liceum Macimilan Polska

Ten artykuł wyjaśnia zagadnienia z Sprawdzianu z Jednostki 2 dla klasy 1 liceum z podręcznika Matematyka z Plusem (wydawnictwo Nowa Era, Polska).

Głównym tematem tej jednostki jest zazwyczaj wprowadzenie do funkcji. Funkcja to pewna zasada, która przyporządkowuje każdemu elementowi z jednej grupy (nazywanej dziedziną) dokładnie jeden element z drugiej grupy (nazywanej zbiorze wartości).

Wyobraź sobie, że masz maszynę. Do tej maszyny wkładasz pewien przedmiot (to jest argument funkcji, czyli element z dziedziny). Maszyna przetwarza ten przedmiot i na wyjściu dostajesz inny przedmiot (to jest wartość funkcji, czyli element ze zbioru wartości).

Kluczowe pojęcia związane z funkcjami:

• Dziedzina funkcji (D): Zbiór wszystkich możliwych argumentów, czyli liczb, które możemy "wrzucić" do naszej funkcji.
• Zbiór wartości funkcji (ZW): Zbiór wszystkich możliwych wyników, czyli liczb, które "wyjdą" z naszej funkcji.
• Argument funkcji (x): Pojedynczy element z dziedziny, który podstawiamy do wzoru funkcji.
• Wartość funkcji (f(x) lub y): Wynik, jaki otrzymujemy po podstawieniu argumentu do wzoru funkcji.

Funkcje można przedstawiać na różne sposoby:

1. Wzorem matematycznym: Najczęściej spotykany sposób. Na przykład,

   f(x) = 2x + 1

   . Oznacza to, że aby otrzymać wartość funkcji, należy pomnożyć argument przez 2 i dodać 1.
2. Tabelką wartości: Pokazuje pary argumentów i odpowiadających im wartości.

x	f(x)
1	3
2	5

3. Grafem: Wykres funkcji na płaszczyźnie kartezjańskiej. Punkty na wykresie mają współrzędne (x, f(x)).
4. Opisem słownym: Wyrażenie zasady działania funkcji słowami. Np. "Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie podwojony ten liczby powiększony o jeden."

Proste przykłady:

Mamy funkcję daną wzorem

f(x) = x^2

• Jeśli argument

  x = 3

  , to wartość funkcji

  f(3) = 3^2 = 9

  .
• Jeśli argument

  x = -2

  , to wartość funkcji

  f(-2) = (-2)^2 = 4

  .
• Jeśli argument

  x = 0

  , to wartość funkcji

  f(0) = 0^2 = 0

  .

Zbiór wartości tej funkcji (ZW) to liczby nieujemne, czyli

ZW = [0, +nieskończoność)

Ważne jest, aby pamiętać, że dla każdego argumentu z dziedziny musi istnieć dokładnie jedna wartość funkcji. Jeśli dla jakiegoś argumentu otrzymalibyśmy dwie różne wartości, to nie byłaby to funkcja.

Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania polegające na:

• Wyznaczaniu dziedziny i zbioru wartości funkcji na podstawie wzoru lub wykresu.
• Obliczaniu wartości funkcji dla podanych argumentów.
• Sprawdzaniu, czy dana zależność jest funkcją.
• Interpretacji grafu funkcji, czyli odczytywaniu z wykresu argumentów i wartości.

Rozumienie tych podstawowych pojęć i sposobów przedstawiania funkcji jest kluczowe do rozwiązania zadań ze sprawdzianu.