Sprawdzian Twierdzenie Pitagorasa Gimnazjum Pdf

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii. Opisuje ono zależność między długościami boków w trójkącie prostokątnym.

Co to jest trójkąt prostokątny? To trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.

Sformułowanie Twierdzenia Pitagorasa: Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Inaczej mówiąc: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Jak to działa? Krok po kroku:

1. Zidentyfikuj trójkąt prostokątny. Upewnij się, że w trójkącie jest kąt prosty.
2. Oznacz boki. Przyprostokątne oznacz jako a i b, a przeciwprostokątną jako c.
3. Zastosuj wzór. Podstaw wartości a i b do wzoru a² + b² = c².
4. Oblicz. Wykonaj działania matematyczne, aby znaleźć wartość c².
5. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Oblicz pierwiastek kwadratowy z c², aby otrzymać długość przeciwprostokątnej c.

Przykład 1:

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm i 4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

a = 3 cm, b = 4 cm

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

c = √25 = 5 cm

Długość przeciwprostokątnej wynosi 5 cm.

Przykład 2:

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

c = 13 cm, a = 5 cm

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

b² = 169 - 25

b² = 144

b = √144 = 12 cm

Długość drugiej przyprostokątnej wynosi 12 cm.

Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa:

• Obliczanie długości boków w trójkątach prostokątnych.
• Sprawdzanie, czy trójkąt jest prostokątny (jeśli a² + b² = c², to trójkąt jest prostokątny).
• Rozwiązywanie zadań praktycznych, np. obliczanie wysokości drzewa lub odległości między punktami.

Podsumowanie: Twierdzenie Pitagorasa jest fundamentalnym narzędziem w geometrii, które pozwala na obliczanie długości boków w trójkątach prostokątnych. Zapamiętaj wzór a² + b² = c² i ćwicz rozwiązywanie zadań, aby dobrze opanować to twierdzenie.