Sprawdzian Przedmaturalny Z Matematyki 3 Czerwca 2016 Odpowiedzi Pcen

Cześć! Zbliża się Sprawdzian Przedmaturalny z matematyki? Nie martw się! Rozwiążemy kilka zadań, używając wizualnych przykładów. Skupimy się na sprawdzianie z 3 czerwca 2016 roku, a szczególnie na zadaniach z PCEN (Powiatowe Centrum Edukacji Nauczycieli). Spróbujemy zrozumieć odpowiedzi, krok po kroku.

Wyobraź sobie funkcję kwadratową jak most. Most ma najwyższy punkt (wierzchołek) albo najniższy, jeśli jest odwrócony. Podobnie funkcja kwadratowa ma wierzchołek, który jest minimum albo maksimum. Pamiętajmy, że funkcja kwadratowa ma wzór ogólny: f(x) = ax² + bx + c. Zwróć uwagę na a. Jeśli a jest dodatnie, ramiona paraboli idą w górę (jak uśmiech). Jeśli a jest ujemne, ramiona idą w dół (jak smutek).

Zadanie: Znajdź wierzchołek paraboli y = x² - 4x + 3. Możemy to zrobić, używając wzoru na współrzędne wierzchołka: p = -b/2a oraz q = -Δ/4a, gdzie Δ to b² - 4ac. Policzmy Δ. Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Zatem p = -(-4)/2*1 = 2, a q = -4/4 = -1. Czyli wierzchołek ma współrzędne (2, -1). Wyobraź sobie układ współrzędnych. Zaznacz punkt (2, -1). To jest twój "najniższy" punkt mostu!

Teraz trygonometria. Pomyśl o kącie jak o kawałku pizzy. Pełna pizza to 360 stopni. Połówka pizzy to 180 stopni. Ćwiartka pizzy to 90 stopni. Sinus, cosinus i tangens to różne "smaki" tego kawałka pizzy. Sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej. Tangens to sinus przez cosinus.

Zadanie: Oblicz sin 30°. Wyobraź sobie trójkąt równoboczny podzielony na pół. Powstał trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°. Sinus 30° to połowa długości przeciwprostokątnej. Zatem sin 30° = 1/2. Pamiętaj, żeby sobie to narysować! Wizualizacja bardzo pomaga. Sinus i cosinus przyjmują wartości od -1 do 1. Tangens może być dowolną liczbą.

Geometria to zabawa kształtami. Koło, kwadrat, trójkąt – to podstawowe "klocki". Pole to ilość miejsca, które dany kształt zajmuje. Obwód to długość linii otaczającej kształt. Wyobraź sobie ogródek. Pole to, ile trawy potrzebujesz, żeby go pokryć. Obwód to długość płotu, żeby go ogrodzić.

Zadanie: Oblicz pole kwadratu o boku 5. Pole kwadratu to bok razy bok. Czyli 5 * 5 = 25. Wyobraź sobie kwadrat podzielony na 25 małych kwadracików, każdy o boku 1. Każdy z tych mniejszych kwadratów ma pole 1. Masz 25 takich kwadratów, więc pole dużego kwadratu to 25.

Z prawdopodobieństwa pomyśl o losowaniu. Masz worek z kulkami. Ile jest czerwonych kulek, a ile wszystkich kulek? Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki to liczba czerwonych kulek podzielona przez liczbę wszystkich kulek. Prawdopodobieństwo zawsze jest liczbą od 0 do 1. 0 oznacza, że coś jest niemożliwe, a 1 oznacza, że coś jest pewne.

Zadanie: W worku jest 3 czerwone kulki i 7 niebieskich. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki? Mamy 3 czerwone kulki i 10 wszystkich kulek (3 + 7 = 10). Zatem prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki to 3/10. Wyobraź sobie, że losujesz kulkę 10 razy. Średnio 3 razy wylosujesz czerwoną kulkę.

Pamiętaj, regularnie ćwicz. Rozwiązuj zadania, wizualizuj sobie problemy, a Sprawdzian Przedmaturalny z matematyki nie będzie straszny. Powodzenia!