Cześć! Dzisiaj zajmiemy się tematem, który często pojawia się na sprawdzianach z matematyki w siódmej klasie. Chodzi o liczby wymierne. Bez obaw, wyjaśnimy to krok po kroku, tak żeby każdy mógł to zrozumieć.
Zacznijmy od samego początku. Co to właściwie jest ta liczba wymierna? To po prostu liczba, którą możemy zapisać jako ułamek zwykły. Ten ułamek musi być w postaci a/b, gdzie a i b to liczby całkowite. Ważne jest, że b (czyli liczba na dole) nie może być równe zero. To kluczowa zasada, o której trzeba pamiętać.
Pomyśl o tym w ten sposób: wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielisz pizzę na 8 równych kawałków, to każdy kawałek to 1/8 pizzy. Liczba 1/8 to właśnie przykład liczby wymiernej. Liczba 1 to liczba całkowita (nasze a), a liczba 8 to też liczba całkowita (nasze b), i 8 nie jest zerem.
Must Read
Wiele liczb, które znasz, to właśnie liczby wymierne. Na przykład 5. Czy wiesz, jak można zapisać liczbę 5 jako ułamek? To proste: 5/1. Tutaj a to 5, a b to 1. Obie są liczbami całkowitymi i b nie jest zerem. Podobnie -2. Możemy je zapisać jako -2/1. Wszystkie liczby całkowite są więc liczbami wymiernymi.
Ale to nie wszystko! Liczby wymierne to również takie liczby, które po wykonaniu dzielenia dają nam skończony lub nieskończony okresowy ułamek dziesiętny. Co to znaczy? Spójrzmy na przykład. Liczba 1/2. Po podzieleniu 1 przez 2 otrzymujemy 0,5. To skończony ułamek dziesiętny. To też liczba wymierna.
A co z 1/3? Kiedy dzielimy 1 przez 3, dostajemy 0,3333... i tak w nieskończoność. Trójka powtarza się w kółko. To właśnie nieskończony okresowy ułamek dziesiętny. Dlatego 1/3 również jest liczbą wymierną. Ten powtarzający się fragment, czyli 3, nazywamy okresem.
Teraz trochę o tym, co sprawdzian może od Ciebie wymagać. Będziesz pewnie musiał rozpoznawać, czy dana liczba jest wymierna, czy nie. Będziesz też musiał umieć zamieniać liczby na ułamki, a ułamki na ułamki dziesiętne. Na przykład, jak zamienić 0,75 na ułamek? To proste: 0,75 to 75/100. Ten ułamek możemy potem skrócić, na przykład do 3/4. Czyli 0,75 jest liczbą wymierną.
Pamiętaj też, że liczby wymierne można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Wyniki tych działań, jeśli wykonujemy je na liczbach wymiernych, zawsze też będą liczbami wymiernymi. To bardzo przydatna właściwość!
Podsumowując, liczba wymierna to taka, którą można zapisać jako ułamek a/b, gdzie a i b to liczby całkowite, a b nie jest zerem. To również liczby dające skończone lub nieskończone okresowe ułamki dziesiętne. Ćwicz przykłady z podręcznika, a na sprawdzianie pójdzie Ci świetnie!
