W tym artykule zajmiemy się funkcjami, które są bardzo ważnym pojęciem w matematyce w 1. klasie liceum, szczególnie w podręczniku "Nowa Era". Funkcja to po prostu pewien sposób przyporządkowania. Wyobraź sobie maszynę, do której wkładasz coś, a ona wypluwa coś innego. To właśnie robi funkcja, ale w świecie liczb i matematycznych operacji.
Formalnie, funkcja to takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi z pewnego zbioru (nazywanego dziedziną) przyporządkowany jest dokładnie jeden element z innego zbioru (nazywanego przeciwdziedziną).
Rozłóżmy to na czynniki:
Must Read
- Dziedzina (D): To jest zbiór wszystkich rzeczy, które "wchodzą" do naszej funkcji. Zazwyczaj w zadaniach szkolnych dziedziną są liczby, na przykład wszystkie liczby rzeczywiste.
- Przeciwdziedzina: To zbiór wszystkich rzeczy, które "mogą wyjść" z naszej funkcji. Również najczęściej są to liczby rzeczywiste.
- Przyporządkowanie: To jest to "magiczne" działanie funkcji. Mówi nam, jak zamienić element z dziedziny na element z przeciwdziedziny. Najczęściej opisujemy je za pomocą wzoru.
Przykład 1:
Rozważmy funkcję, która do każdej liczby dodaje 2. Możemy ją zapisać tak: f(x) = x + 2.
- Tutaj x to element z dziedziny (liczba, którą wkładamy).
- f(x) to element z przeciwdziedziny (wynik, który otrzymujemy).
- Wzór x + 2 to nasze przyporządkowanie.
Jeśli włożymy liczbę 3 (czyli x = 3), to funkcja nam policzy: f(3) = 3 + 2 = 5. Wynik to 5.
Kluczowa zasada: Pamiętaj, że każdy element z dziedziny musi mieć tylko jeden przyporządkowany element w przeciwdziedzinie. Nie może być tak, że dla tej samej liczby na wejściu otrzymamy dwa różne wyniki.
Sposoby zapisu funkcji:
- Wzorem: Tak jak w przykładzie f(x) = x + 2. To najczęstszy sposób w liceum.
- Tabelką: Czasami, dla małej liczby elementów, możemy zapisać funkcję w postaci tabeli pokazującej pary (x, f(x)).
- Graficznie: Na wykresie. Punkt na wykresie to właśnie para (x, f(x)).
- Słownie: Opisując słowami, co funkcja robi.
Przykład 2 (tabelka):
Funkcja przyporządkowująca liczbie godzinę jej numer w ciągu dnia (do 24).
| Godzina (x) | Numer godziny (f(x)) |
| 8 | 8 |
| 12 | 12 |
| 17 | 17 |
Tutaj dziedziną mogłyby być godziny lekcyjne, a przeciwdziedziną numery tych godzin.
Przykład 3 (graficznie):
Wykres funkcji pokazuje punkty na płaszczyźnie. Dla każdej wartości x na osi poziomej jest dokładnie jeden punkt odpowiadający tej wartości na osi pionowej (f(x)).
W zadaniach sprawdzianowych z "Matematyka 1 Liceum Nowa Era" dotyczących funkcji będziesz musiał między innymi:
- Wyznaczać wartości funkcji dla podanych argumentów (np. obliczyć f(5)).
- Określać dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji.
- Rozpoznawać funkcje na podstawie wzoru, tabeli czy wykresu.
- Rozwiązywać równania i nierówności z użyciem funkcji.
Zrozumienie podstawowej idei funkcji jako przyporządkowania jest kluczem do sukcesu. Ćwicz przykłady i nie bój się pytać!
