Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki w klasie 5? Super! Zajmiemy się dzisiaj NWW i NWD. Brzmi strasznie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze!
Zacznijmy od podstaw. Co to właściwie jest to NWW? To skrót od Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności. Czyli, szukamy najmniejszej liczby, która jest wielokrotnością dwóch (lub więcej) liczb.
Wyobraź sobie, że masz dwóch kolegów, Marka i Janka. Marek chodzi na basen co 3 dni, a Janek co 4 dni. Kiedy spotkają się na basenie? Musimy znaleźć NWW liczb 3 i 4. Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15… Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16… Widzisz? 12 to NWW. Spotkają się na basenie za 12 dni!
Must Read
Teraz NWD. To skrót od Największego Wspólnego Dzielnika. Czyli, szukamy największej liczby, przez którą dzielą się bez reszty dwie (lub więcej) liczby.
Masz 12 cukierków i 18 ciastek. Chcesz zrobić paczki, każda z taką samą zawartością cukierków i ciastek. Ile najwięcej paczek możesz zrobić? Potrzebujemy NWD liczb 12 i 18. Dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Dzielniki liczby 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Największy wspólny dzielnik to 6. Możesz zrobić 6 paczek. W każdej paczce będą 2 cukierki i 3 ciastka!
Jak znaleźć NWW i NWD systematycznie? Można użyć rozkładu na czynniki pierwsze. Przypomnijmy sobie, co to są liczby pierwsze. To liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11...).
Znajdźmy NWW liczb 12 i 18. Rozkładamy 12 na czynniki pierwsze: 12 = 2 x 2 x 3. Rozkładamy 18 na czynniki pierwsze: 18 = 2 x 3 x 3. Teraz wypisujemy wszystkie czynniki, biorąc każdy z największą potęgą, w jakiej występuje. Czyli: 2 x 2 x 3 x 3 = 36. NWW(12, 18) = 36.
A teraz NWD liczb 12 i 18. Rozkładamy liczby tak samo, jak wcześniej. Bierzemy tylko te czynniki, które powtarzają się we wszystkich liczbach, i to w najmniejszej potędze. W obu rozkładach mamy 2 i 3. Zatem NWD(12, 18) = 2 x 3 = 6.
Spójrzmy na inny przykład. Znajdźmy NWD i NWW liczb 24 i 36. 24 = 2 x 2 x 2 x 3. 36 = 2 x 2 x 3 x 3. NWD(24, 36) = 2 x 2 x 3 = 12. NWW(24, 36) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci znaleźć NWW i NWD. Powodzenia na sprawdzianie! Pomyśl o cukierkach i ciastkach, a wszystko stanie się prostsze!
