Rozkład Liczby Na Czynniki Pierwsze Klasa 5 Sprawdzian

Rozkład liczby na czynniki pierwsze to bardzo ważna umiejętność w matematyce, która przyda Wam się nie tylko w klasie piątej, ale także w kolejnych latach nauki. Co to właściwie znaczy? Oznacza to, że daną liczbę zapisujemy jako iloczyn (czyli wynik mnożenia) liczb, które są liczbami pierwszymi.

Co to jest liczba pierwsza? To taka liczba naturalna, większa od 1, która dzieli się bez reszty tylko przez 1 i przez samą siebie. Przykłady liczb pierwszych to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i tak dalej. Liczby takie jak 4, 6, 8, 9 czy 10 nie są pierwsze, bo dzielą się jeszcze przez inne liczby.

Teraz przejdźmy do tego, jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze. Jest na to prosty sposób:

Krok 1: Zacznij od najmniejszej liczby pierwszej. Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2. Sprawdź, czy Twoja liczba dzieli się przez 2 bez reszty. Jeśli tak, zapisz 2 jako pierwszy czynnik i podziel liczbę przez 2. Otrzymasz nową liczbę do rozłożenia.

Krok 2: Powtarzaj dzielenie przez 2. Jeśli nowa liczba też dzieli się przez 2, ponownie zapisz 2 jako czynnik i podziel. Robisz tak, dopóki liczba nie przestanie dzielić się przez 2.

Krok 3: Przejdź do następnej liczby pierwszej. Gdy już nie możesz dzielić przez 2, spróbuj następnej liczby pierwszej, czyli 3. Sprawdź, czy obecna liczba dzieli się przez 3. Jeśli tak, zapisz 3 jako czynnik i podziel.

Krok 4: Powtarzaj dla kolejnych liczb pierwszych. Dalej próbujesz z kolejnymi liczbami pierwszymi: 5, 7, 11, 13 i tak dalej. Zawsze, gdy liczba dzieli się przez daną liczbę pierwszą, zapisujesz ją i dzielisz.

Krok 5: Skończ, gdy dojdziesz do liczby pierwszej. Cały proces kończysz, gdy po podzieleniu otrzymasz liczbę, która jest już liczbą pierwszą.

Przykład: Rozłóżmy liczbę 12 na czynniki pierwsze.

• Czy 12 dzieli się przez 2? Tak. 12 : 2 = 6. Zapisujemy: 2. Nasza nowa liczba to 6.
• Czy 6 dzieli się przez 2? Tak. 6 : 2 = 3. Zapisujemy: 2, 2. Nasza nowa liczba to 3.
• Czy 3 dzieli się przez 2? Nie.
• Przechodzimy do następnej liczby pierwszej: 3. Czy 3 dzieli się przez 3? Tak. 3 : 3 = 1. Zapisujemy: 2, 2, 3. Doszliśmy do 1, więc kończymy.

Rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to: 2 * 2 * 3. Możemy też zapisać to jako 2² * 3.

Przykład 2: Rozłóżmy liczbę 30 na czynniki pierwsze.

• 30 : 2 = 15. Zapisujemy: 2.
• 15 nie dzieli się przez 2.
• Przechodzimy do 3. Czy 15 dzieli się przez 3? Tak. 15 : 3 = 5. Zapisujemy: 2, 3.
• 5 nie dzieli się przez 3.
• Przechodzimy do 5. Czy 5 dzieli się przez 5? Tak. 5 : 5 = 1. Zapisujemy: 2, 3, 5.

Rozkład liczby 30 na czynniki pierwsze to: 2 * 3 * 5.

Pamiętaj, że rozkład na czynniki pierwsze jest jedyny dla każdej liczby. To znaczy, że nie ma innego sposobu, żeby tę samą liczbę zapisać jako iloczyn liczb pierwszych. Ćwicząc regularnie, szybko staniecie się mistrzami w rozkładaniu liczb na czynniki pierwsze!