Repetytorium Pearson 8 Sprawdzian Rozdział 3

Ten artykuł wyjaśnia zagadnienia poruszane w Sprawdzianie Rozdział 3 z podręcznika Repetytorium Pearson 8. Skupimy się na kluczowych pojęciach, aby pomóc Ci zrozumieć i opanować ten materiał.

Co to są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb, liter (zwanych zmiennymi) i symboli matematycznych (jak +, -, *, /). Litery, czyli zmienne, reprezentują nieznane liczby. Na przykład, 2x + 5 jest wyrażeniem algebraicznym. Tutaj 'x' jest zmienną, '2' jest współczynnikiem (liczbą przed zmienną), a '5' jest wyrazem wolnym (liczbą bez zmiennej).

Kluczowe pojęcia w Rozdziale 3:

Rozdział 3 często skupia się na upraszczaniu wyrażeń algebraicznych. Oznacza to pisanie wyrażenia w prostszej, krótszej formie. Aby to zrobić, łączymy wyrazy podobne.

Czym są wyrazy podobne?

Wyrazy podobne to wyrazy, które mają tę samą zmienną (lub zmienne) podniesioną do tej samej potęgi. Liczby przed zmiennymi (współczynniki) mogą być różne.

Przykład:

• 3x i 5x to wyrazy podobne, ponieważ oba mają zmienną 'x'.
• 2y i -7y to wyrazy podobne, ponieważ oba mają zmienną 'y'.
• 4a² i a² to wyrazy podobne, ponieważ oba mają zmienną 'a' podniesioną do potęgi drugiej.
• 3x i 3y to nie są wyrazy podobne, ponieważ zmienne są różne.
• 2x i 2x² to nie są wyrazy podobne, ponieważ potęgi zmiennej 'x' są różne.

Jak upraszczać wyrażenia algebraiczne?

Aby uprościć wyrażenie, dodajemy lub odejmujemy współczynniki wyrazów podobnych. Pamiętaj, aby zachować zmienną.

Przykład 1:

Uprość: 4x + 2x + 3

1. Znajdź wyrazy podobne: 4x i 2x.
2. Dodaj ich współczynniki: 4 + 2 = 6.
3. Zachowaj zmienną: 6x.
4. Wyraz wolny '3' zostaje bez zmian, ponieważ nie ma innych wyrazów wolnych do połączenia.
5. Uproszczone wyrażenie to: 6x + 3.

Przykład 2:

Uprość: 7y - 3y + 2 + 5y - 1

1. Zidentyfikuj wyrazy podobne: 7y, -3y, 5y (wyrazy ze zmienną 'y').
2. Zidentyfikuj wyrazy wolne: 2, -1.
3. Połącz wyrazy ze zmienną 'y': 7 - 3 + 5 = 9. Otrzymujemy 9y.
4. Połącz wyrazy wolne: 2 - 1 = 1.
5. Połącz wyniki: 9y + 1.

Usuwanie nawiasów

Często w wyrażeniach algebraicznych pojawiają się nawiasy. Aby je usunąć, stosujemy prawo rozdzielności. Jeśli przed nawiasem jest liczba, mnożymy ją przez każdy składnik w nawiasie. Jeśli przed nawiasem jest znak minus, zmieniamy znaki wszystkich składników w nawiasie.

Przykład 3:

Uprość: 3(x + 2)

1. Pomnóż 3 przez 'x': 3 * x = 3x.
2. Pomnóż 3 przez 2: 3 * 2 = 6.
3. Wynik: 3x + 6.

Przykład 4:

Uprość: -(y - 4)

1. Znak minus przed nawiasem zmienia znaki wewnątrz: 'y' staje się '-y', a '-4' staje się '+4'.
2. Wynik: -y + 4.

Po usunięciu nawiasów, zazwyczaj następuje upraszczanie wyrażenia przez łączenie wyrazów podobnych.

Praktyka tych kilku kluczowych umiejętności – identyfikowania wyrazów podobnych, ich dodawania i odejmowania, a także usuwania nawiasów – jest fundamentem do sukcesu w Sprawdzianie Rozdział 3.