Przystawanie I Podobieństwo Sprawdzian Pdf

Przystawanie i podobieństwo to dwa ważne pojęcia w geometrii. Obydwa opisują relacje między figurami, ale w różny sposób. Zrozumienie tych różnic jest kluczowe.

Przystawanie (congruence) oznacza, że dwie figury są dokładnie takie same. To znaczy, mają ten sam kształt i ten sam rozmiar. Można je na siebie nałożyć i będą się idealnie pokrywały.

Kryteria przystawania trójkątów:

• SSS (bok-bok-bok): Jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.
• SAS (bok-kąt-bok): Jeśli dwa boki i kąt między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające.
• ASA (kąt-bok-kąt): Jeśli dwa kąty i bok między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm kątom i bokowi między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające.

Przykład: Dwa kwadraty o boku 5 cm są przystające. Można je nałożyć na siebie i będą identyczne.

Podobieństwo (similarity) oznacza, że dwie figury mają ten sam kształt, ale mogą mieć różny rozmiar. Jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej.

Kryteria podobieństwa trójkątów:

• SSS (bok-bok-bok): Jeśli stosunek długości wszystkich trzech boków jednego trójkąta jest taki sam jak stosunek długości odpowiednich boków drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne.
• SAS (bok-kąt-bok): Jeśli stosunek długości dwóch boków jednego trójkąta jest taki sam jak stosunek długości odpowiednich boków drugiego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty są podobne.
• AA (kąt-kąt): Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne. (Trzeci kąt musi być wtedy też równy).

Skala podobieństwa: Stosunek długości odpowiadających sobie boków figur podobnych. Na przykład, jeśli trójkąt A ma boki 3, 4, 5, a trójkąt B ma boki 6, 8, 10, to trójkąty A i B są podobne w skali 2:1 (lub 1:2, w zależności od tego, który trójkąt uważamy za "wyjściowy").

Przykład: Dwa kwadraty, jeden o boku 3 cm, a drugi o boku 6 cm, są podobne. Mają ten sam kształt (kwadrat), ale różny rozmiar. Skala podobieństwa wynosi 2:1.

Ważne: Figura przystająca jest zawsze podobna (ze skalą 1:1). Natomiast figura podobna nie musi być przystająca (chyba że skala wynosi 1:1).

Podsumowując: Przystawanie to identyczność, a podobieństwo to zachowanie kształtu przy zmianie rozmiaru.