Liczby wymierne to liczby, które możemy zapisać w postaci ułamka. Ten ułamek musi mieć liczbę całkowitą na górze (licznik) i liczbę całkowitą na dole (mianownik). Ważne jest, żeby liczba na dole, czyli mianownik, nie była zerem. Czyli, jeśli mamy liczbę wymierną, możemy ją zapisać jako a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.
Spójrzmy na przykłady. Liczba 1/2 jest liczbą wymierną, bo 1 i 2 to liczby całkowite, a 2 nie jest zerem. Liczba -3/4 też jest wymierna. -3 i 4 to liczby całkowite, a 4 ≠ 0. Liczba 5/1 jest liczbą wymierną. Możemy ją po prostu zapisać jako 5, czyli liczbę całkowitą. Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi!
Co z liczbami dziesiętnymi? Jeśli liczbę dziesiętną można zapisać jako ułamek zwykły, to jest to liczba wymierna. Na przykład, 0,5 to to samo co 1/2, więc 0,5 jest liczbą wymierną. Liczba 0,75 to 3/4, więc też jest wymierna. A 1,2 to 12/10, co można skrócić do 6/5. Zatem 1,2 jest wymierna.
Must Read
Co z liczbami dziesiętnymi, które mają nieskończenie wiele cyfr po przecinku? Jeśli te cyfry się powtarzają w regularny sposób, to też są to liczby wymierne. Na przykład, 0,333... (gdzie 3 powtarza się w nieskończoność) to to samo co 1/3. Jest to liczba wymierna. Podobnie, 1,121212... jest liczbą wymierną.
Jak sprawdzić, czy liczba jest wymierna? Pytamy siebie: "Czy mogę ją zapisać jako ułamek zwykły z liczbą całkowitą na górze i liczbą całkowitą (różną od zera) na dole?".
Przejdźmy do zadań, które mogą pojawić się na sprawdzianie w klasie 7. Oto kilka typowych przykładów:
Przykład 1: Która z poniższych liczb jest liczbą wymierną? a) √2 b) 3/7 c) π d) 0,1010010001...
Rozwiązanie: a) √2 (pierwiastek z dwóch) jest liczbą niewymierną. Nie da się jej zapisać jako prostego ułamka. b) 3/7 to ułamek zwykły, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera. Jest to liczba wymierna. c) π (pi) jest liczbą niewymierną. Ma nieskończenie wiele niepowtarzających się cyfr po przecinku. d) 0,1010010001... to liczba dziesiętna, która ma nieskończenie wiele cyfr, ale wzór cyfr się nie powtarza w regularny sposób. Jest to liczba niewymierna.
Przykład 2: Zamień liczbę dziesiętną 0,4 na ułamek zwykły.
Rozwiązanie: Liczba 0,4 ma jedną cyfrę po przecinku. Oznacza to, że możemy ją zapisać jako 4/10. Ten ułamek można skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy 2/5. Czyli 0,4 to liczba wymierna.
Przykład 3: Zamień liczbę mieszaną 1 i 1/4 na ułamek niewłaściwy.
Rozwiązanie: Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, mnożymy liczbę całkowitą (1) przez mianownik (4) i dodajemy licznik (1). Wynik zapisujemy na górze ułamka. Mianownik zostaje ten sam (4). Czyli: (1 * 4 + 1) / 4 = 5/4. Liczba 1 i 1/4 jest liczbą wymierną.
Pamiętaj, że kluczem do zrozumienia liczb wymiernych jest umiejętność zapisania ich w postaci a/b. Ćwiczenie różnych przykładów pomoże Ci opanować ten temat.
