Potęgi Sprawdzian Gimnazjum Klasa 3

Potęgi to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez samą siebie. Zamiast pisać 2 * 2 * 2 * 2, możemy zapisać to jako 2⁴.

W wyrażeniu 2⁴, liczba 2 nazywana jest podstawą potęgi, a liczba 4 to wykładnik potęgi. Wykładnik mówi nam, ile razy podstawa ma być pomnożona przez samą siebie.

Jak obliczyć potęgę?

Po prostu wykonujemy mnożenie. Przykładowo:

• 3² = 3 * 3 = 9
• 5³ = 5 * 5 * 5 = 125
• 2⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

Ważne zasady dotyczące potęg:

1. Potęga o wykładniku 1: Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje samą siebie. Na przykład: 7¹ = 7. a¹ = a

2. Potęga o wykładniku 0: Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi 0 daje 1. Na przykład: 10⁰ = 1. a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)

3. Mnożenie potęg o tej samej podstawie: Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. Na przykład: 2³ * 2² = 2⁽³⁺²⁾ = 2⁵ = 32. a^m * aⁿ = a^(m+n)

4. Dzielenie potęg o tej samej podstawie: Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. Na przykład: 5⁴ / 5² = 5^(4-2) = 5² = 25. a^m / aⁿ = a^(m-n) (dla a ≠ 0)

5. Potęgowanie potęgi: Gdy potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki. Na przykład: (3²)³ = 3⁽²³⁾ = 3⁶ = 729. (a^m)ⁿ = a^(mn)

6. Potęgowanie iloczynu: Potęga iloczynu to iloczyn potęg każdego z czynników. Na przykład: (2 * 3)² = 2² * 3² = 4 * 9 = 36. (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ

7. Potęgowanie ilorazu: Potęga ilorazu to iloraz potęg licznika i mianownika. Na przykład: (4 / 2)³ = 4³ / 2³ = 64 / 8 = 8. (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (dla b ≠ 0)

Potęgi ujemne: a^-n = 1 / aⁿ. Na przykład: 2^-3 = 1 / 2³ = 1 / 8.

Potęgi ułamkowe: Z potęgami ułamkowymi wiążą się pierwiastki. Na przykład: 4^1/2 to to samo co √4 = 2.

Znajomość tych zasad ułatwi rozwiązywanie zadań z potęgami. Pamiętaj o ćwiczeniach i przykładach, aby utrwalić wiedzę.