Potęgi Sprawdzian 7 Klasa

Co to są potęgi? Najprościej mówiąc, potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez samą siebie. Zamiast pisać 2 * 2 * 2, możemy zapisać to jako 2³.

Budowa potęgi:

• Liczba, którą mnożymy przez siebie, nazywa się podstawą potęgi. W przykładzie 2³, 2 to podstawa.
• Liczba, która mówi nam, ile razy mnożymy podstawę, nazywa się wykładnikiem potęgi. W przykładzie 2³, 3 to wykładnik.

Zatem, 2³ czytamy jako "dwa do potęgi trzeciej" i oznacza to 2 * 2 * 2 = 8.

Przykłady:

• 5² (pięć do potęgi drugiej) = 5 * 5 = 25
• 10⁴ (dziesięć do potęgi czwartej) = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000
• 3¹ (trzy do potęgi pierwszej) = 3 (każda liczba podniesiona do potęgi pierwszej jest równa samej sobie)

Potęga z wykładnikiem zero:

Każda liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1. Czyli, np. 7⁰ = 1, 15⁰ = 1, (-3)⁰ = 1.

Potęgi liczb ujemnych:

Jeśli podstawa jest liczbą ujemną, wynik potęgowania zależy od wykładnika:

• Jeśli wykładnik jest liczbą parzystą, wynik jest dodatni. Np. (-2)² = (-2) * (-2) = 4
• Jeśli wykładnik jest liczbą nieparzystą, wynik jest ujemny. Np. (-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8

Działania na potęgach o tej samej podstawie:

• Mnożenie: a^m * aⁿ = a^m+n. Przykład: 2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32
• Dzielenie: a^m / aⁿ = a^m-n. Przykład: 3⁵ / 3² = 3^5-2 = 3³ = 27

Potęgowanie potęgi:

(a^m)ⁿ = a^mn. Przykład: (5²)³ = 5²3 = 5⁶ = 15625

Ważne uwagi:

• Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw potęgowanie, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
• Uważaj na znaki przy potęgowaniu liczb ujemnych.

Ćwicz regularnie, a potęgi nie będą Ci straszne! Powodzenia na sprawdzianie z potęg!