W tym artykule wyjaśnimy, jak rozwiązać zadanie 12 ze sprawdzianu z pierwiastków, typowe dla gimnazjum. Skupimy się na prostym, zrozumiałym wyjaśnieniu krok po kroku.
Co to jest pierwiastek?
Pierwiastek kwadratowy z liczby to taka liczba, która pomnożona przez siebie daje liczbę pierwotną. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, ponieważ 3 * 3 = 9. Oznaczamy to symbolem √. Czyli √9 = 3.
Must Read
Zadanie 12 - typowe polecenia
Zadanie 12 często polega na upraszczaniu wyrażeń z pierwiastkami. Może to oznaczać wyciąganie liczb spod pierwiastka lub wciąganie liczb pod pierwiastek. Czasem będziemy też dodawać i odejmować pierwiastki.
Krok 1: Rozpoznawanie typów pierwiastków
Najpierw spójrz na liczby pod pierwiastkiem. Czy można je uprościć? Na przykład, mamy √8. Liczba 8 to 4 * 2. Ponieważ 4 jest kwadratem (2 * 2), możemy ją wyciągnąć spod pierwiastka. √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2. Tutaj 2√2 to postać uproszczona.
Krok 2: Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Aby dodać lub odjąć pierwiastki, muszą one mieć ten sam pierwiastek. To tak, jakbyśmy dodawali jabłka do jabłek. Na przykład:
- 2√3 + 5√3 = (2+5)√3 = 7√3
- √5 - 3√5 = (1-3)√5 = -2√5
Jeśli pierwiastki są różne, na przykład √2 + √3, nie możemy ich dodać. Musimy je najpierw uprościć, jeśli to możliwe.
Krok 3: Mnożenie i dzielenie pierwiastków
Mnożenie i dzielenie pierwiastków jest prostsze. Możemy mnożyć lub dzielić liczby pod pierwiastkami:
- √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4
- √50 / √2 = √(50 / 2) = √25 = 5
Pamiętaj, aby zawsze upraszczać wyniki, jeśli to możliwe.
Krok 4: Wciąganie liczb pod pierwiastek
Czasem trzeba wciągnąć liczbę przed pierwiastkiem pod pierwiastek. Robimy to tak:
- 3√2 = √(3² * 2) = √(9 * 2) = √18
Zauważ, że liczbę mnożymy przez siebie (podnosimy do kwadratu), zanim ją wciągniemy pod znak pierwiastka.
Przykład zadania
Rozwiążmy przykładowe wyrażenie: 2√12 + √27 - √3.
- Upraszczamy każdy pierwiastek:
- √12 = √(4 * 3) = 2√3
- √27 = √(9 * 3) = 3√3
- Teraz nasze wyrażenie wygląda tak: 2 * (2√3) + 3√3 - √3.
- Mnożymy: 4√3 + 3√3 - √3.
- Dodajemy i odejmujemy, ponieważ wszystkie pierwiastki to √3: (4 + 3 - 1)√3 = 6√3.
Końcowy wynik to 6√3.
Pamiętaj o ćwiczeniu! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci poradzić sobie z zadaniem 12 na sprawdzianie. Zwracaj uwagę na upraszczanie i wspólny pierwiastek.
