Objętości Bryły Klasa 8 Sprawdzian Pdf

Zacznijmy od definicji. Objętość bryły to miara przestrzeni, którą dana bryła zajmuje. Mówiąc prościej, objętość to, ile "mieści się" w środku trójwymiarowego kształtu.

Obliczanie objętości zależy od rodzaju bryły. Poniżej omówimy kilka najpopularniejszych przypadków, które spotkasz w klasie 8.

1. Prostopadłościan (sześcianoid)

Prostopadłościan ma trzy wymiary: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c). Aby obliczyć jego objętość (V), używamy wzoru:

V = a * b * c

Przykład: Prostopadłościan ma wymiary 5 cm x 3 cm x 2 cm. Jego objętość wynosi 5 * 3 * 2 = 30 cm³ (centymetrów sześciennych).

2. Sześcian

Sześcian to szczególny przypadek prostopadłościanu, gdzie wszystkie boki są równe. Oznaczamy długość boku jako 'a'. Wtedy objętość (V) sześcianu obliczamy:

V = a * a * a = a³

Przykład: Sześcian ma bok długości 4 cm. Jego objętość wynosi 4 * 4 * 4 = 64 cm³.

3. Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty ma dwie identyczne podstawy (np. trójkąty, kwadraty, pięciokąty) i prostokątne ściany boczne. Objętość (V) graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy (P_p) przez wysokość (h):

V = P_p * h

Przykład: Graniastosłup trójkątny ma podstawę o polu 10 cm², a jego wysokość wynosi 6 cm. Jego objętość wynosi 10 * 6 = 60 cm³.

4. Ostrosłup

Ostrosłup ma jedną podstawę (np. trójkąt, kwadrat) i ściany boczne zbiegające się w jednym wierzchołku. Objętość (V) ostrosłupa obliczamy:

V = (1/3) * P_p * h

Gdzie P_p to pole podstawy, a h to wysokość ostrosłupa (odległość od wierzchołka do podstawy).

Przykład: Ostrosłup czworokątny ma podstawę o polu 9 cm² i wysokość 5 cm. Jego objętość wynosi (1/3) * 9 * 5 = 15 cm³.

5. Walec

Walec ma dwie okrągłe podstawy i ścianę boczną, która po rozwinięciu tworzy prostokąt. Objętość (V) walca obliczamy:

V = π * r² * h

Gdzie π (pi) to liczba około 3,14, r to promień podstawy, a h to wysokość walca.

Przykład: Walec ma promień podstawy 2 cm i wysokość 7 cm. Jego objętość wynosi około 3,14 * 2² * 7 = 87,92 cm³.

6. Stożek

Stożek ma jedną okrągłą podstawę i wierzchołek. Objętość (V) stożka obliczamy:

V = (1/3) * π * r² * h

Gdzie π (pi) to liczba około 3,14, r to promień podstawy, a h to wysokość stożka.

Przykład: Stożek ma promień podstawy 3 cm i wysokość 4 cm. Jego objętość wynosi około (1/3) * 3,14 * 3² * 4 = 37,68 cm³.

7. Kula

Kula to bryła, której wszystkie punkty powierzchni są w równej odległości od środka. Objętość (V) kuli obliczamy:

V = (4/3) * π * r³

Gdzie π (pi) to liczba około 3,14, a r to promień kuli.

Przykład: Kula ma promień 5 cm. Jej objętość wynosi około (4/3) * 3,14 * 5³ = 523,33 cm³.

Pamiętaj, aby zawsze sprawdzać jednostki. Jeśli wymiary są podane w centymetrach (cm), objętość będzie w centymetrach sześciennych (cm³).

Powodzenia na sprawdzianie!