Matematyka Z Kluczem Klasa 7 Sprawdzian Z Równań

Ten artykuł pomoże Ci zrozumieć sprawdzian z równań z podręcznika Matematyka z kluczem klasa 7.

Czym jest równanie?

Równanie to równość dwóch wyrażeń algebraicznych, która jest prawdziwa tylko dla pewnych wartości niewiadomej. Niewiadomą zazwyczaj oznaczamy literą, na przykład x lub y.

Przykład:

x + 5 = 10

W tym równaniu, x to niewiadoma. Chcemy znaleźć taką liczbę, którą po dodaniu do 5 da nam 10. W tym przypadku, x musi być równe 5, bo 5 + 5 = 10.

Rozwiązywanie równań

Celem rozwiązywania równania jest znalezienie wartości niewiadomej, która sprawia, że równość jest prawdziwa. Robimy to poprzez przekształcanie równania tak, aby po jednej stronie została sama niewiadoma, a po drugiej liczba.

Kluczowe zasady przekształcania równań:

1. Co robisz po jednej stronie równania, to samo musisz zrobić po drugiej stronie. Wyobraź sobie wagę szalkową – jeśli dołożysz coś na jedną szalkę, musisz dołożyć tyle samo na drugą, żeby waga pozostała w równowadze.
2. Aby pozbyć się liczby dodanej do niewiadomej, odejmujemy tę liczbę od obu stron.
3. Aby pozbyć się liczby odejmowanej od niewiadomej, dodajemy tę liczbę do obu stron.
4. Aby pozbyć się liczby mnożącej niewiadomą, dzielimy obie strony przez tę liczbę.
5. Aby pozbyć się liczby dzielącej niewiadomą, mnożymy obie strony przez tę liczbę.

Przykłady rozwiązywania krok po kroku:

Przykład 1: x + 3 = 7

Chcemy, żeby po lewej stronie została sama x. Mamy + 3, więc musimy odjąć 3 od obu stron.

x + 3 - 3 = 7 - 3

x = 4

Sprawdzenie: Podstawiamy 4 za x: 4 + 3 = 7. To prawda, więc rozwiązanie jest poprawne.

Przykład 2: y - 2 = 5

Mamy - 2. Aby pozbyć się -2, dodajemy 2 do obu stron.

y - 2 + 2 = 5 + 2

y = 7

Sprawdzenie: 7 - 2 = 5. Zgadza się.

Przykład 3: 3x = 12

3x oznacza 3 razy x. Aby pozbyć się mnożenia przez 3, dzielimy obie strony przez 3.

3x / 3 = 12 / 3

x = 4

Sprawdzenie: 3 * 4 = 12. Poprawnie.

Przykład 4: x / 2 = 6

x / 2 oznacza x podzielone przez 2. Aby pozbyć się dzielenia przez 2, mnożymy obie strony przez 2.

(x / 2) * 2 = 6 * 2

x = 12

Sprawdzenie: 12 / 2 = 6. Zgadza się.

Równania z niewiadomą po obu stronach

Czasem niewiadoma może pojawić się po obu stronach równania. Wtedy najpierw przenosimy wszystkie wyrażenia z niewiadomą na jedną stronę (najczęściej na lewą), a wszystkie liczby na drugą stronę (na prawą).

Przykład 5: 2x + 1 = x + 5

1. Przenieś x z prawej strony na lewą. Ponieważ po prawej jest +x, po lewej odejmujemy x od obu stron.

2x + 1 - x = x + 5 - x

x + 1 = 5

2. Teraz mamy prostsze równanie. Przenieś +1 z lewej strony na prawą. Odejmujemy 1 od obu stron.

x + 1 - 1 = 5 - 1

x = 4

Sprawdzenie: Lewa strona: 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9. Prawa strona: 4 + 5 = 9. Lewa strona równa się prawej, więc rozwiązanie jest poprawne.

Pamiętaj o dokładnym przepisywaniu i uważnym wykonywaniu działań. Powodzenia na sprawdzianie!