Układy równań to zbiór dwóch lub więcej równań, które mają wspólne niewiadome. Kiedy rozwiązujemy układ równań, szukamy takich wartości niewiadomych, które spełniają wszystkie równania jednocześnie.
Zadania tekstowe z układami równań to takie problemy, gdzie informacje są opisane słowami. Naszym zadaniem jest najpierw przetłumaczyć ten tekst na język matematyki, czyli stworzyć układ równań. Potem rozwiązujemy ten układ, a na końcu interpretujemy wynik w kontekście pierwotnego zadania.
Jak rozwiązywać zadania tekstowe z układami równań?
Oto kroki, które pomogą Ci rozwiązać takie zadania:
Must Read
- Przeczytaj uważnie zadanie. Zrozum, o co chodzi. Znajdź kluczowe informacje.
- Wprowadź niewiadome. Zazwyczaj są dwie niewiadome (np. 'x' i 'y'). Zastanów się, co te niewiadome będą reprezentować w zadaniu. Najczęściej oznaczamy je literami. Na przykład, jeśli zadanie mówi o cenie jabłek i gruszek, możemy oznaczyć cenę jabłek jako 'j', a cenę gruszek jako 'g'.
- Zapisz równania. Na podstawie informacji z zadania, stwórz matematyczne zależności. Każda informacja, która pozwala na stworzenie równania, jest ważna. Pamiętaj, że do rozwiązania układu dwóch niewiadomych potrzebujesz dwóch niezależnych równań.
-
Rozwiąż układ równań. Masz do wyboru kilka metod:
- Metoda podstawiania: Wyrażasz jedną niewiadomą z jednego równania, a następnie podstawiasz ją do drugiego równania.
- Metoda przeciwnych współczynników: Mnożysz jedno lub oba równania przez takie liczby, aby współczynniki przy jednej z niewiadomych stały się przeciwne. Następnie dodajesz równania stronami.
- Metoda graficzna: Rysujesz wykresy obu równań i szukasz punktu przecięcia.
- Sprawdź rozwiązanie. Wróć do pierwotnego zadania i zobacz, czy otrzymane wartości niewiadomych mają sens. Czy pasują do opisu sytuacji?
- Napisz odpowiedź. Odpowiedz na pytanie zawarte w zadaniu, używając konkretnych liczb i jednostek.
Przykład:
Mama kupiła 5 kg jabłek i 3 kg gruszek, płacąc łącznie 38 zł. Następnego dnia kupiła 2 kg jabłek i 4 kg gruszek, płacąc 34 zł. Ile kosztuje 1 kg jabłek, a ile 1 kg gruszek?
Krok 1 & 2: Niech 'j' oznacza cenę 1 kg jabłek (w zł). Niech 'g' oznacza cenę 1 kg gruszek (w zł).
Krok 3: Pierwszego dnia: 5 kg jabłek i 3 kg gruszek kosztowało 38 zł. Równanie 1: 5j + 3g = 38 Drugiego dnia: 2 kg jabłek i 4 kg gruszek kosztowało 34 zł. Równanie 2: 2j + 4g = 34
Krok 4 (Metoda podstawiania): Z pierwszego równania wyznaczamy 'j': 5j = 38 - 3g j = (38 - 3g) / 5 Podstawiamy to do drugiego równania: 2 * ((38 - 3g) / 5) + 4g = 34 (76 - 6g) / 5 + 4g = 34 Mnożymy obie strony przez 5: 76 - 6g + 20g = 170 14g = 170 - 76 14g = 94 g = 94 / 14 = 47 / 7 (tutaj może być ułamek, co jest możliwe w zadaniach tekstowych!) Teraz obliczamy 'j': j = (38 - 3 * (47/7)) / 5 j = (38 - 141/7) / 5 j = ((266 - 141) / 7) / 5 j = (125 / 7) / 5 j = 125 / 35 = 25 / 7 Jeśli cena jest w złotówkach, często chcemy otrzymać liczbę dziesiętną. g ≈ 6.71 zł j ≈ 3.57 zł
Krok 5 i 6: 1 kg jabłek kosztuje około 3.57 zł, a 1 kg gruszek kosztuje około 6.71 zł. Można to sprawdzić, podstawiając te wartości do pierwotnych równań.
