Dzisiaj zajmiemy się tematem Podobieństwa Figur, który często pojawia się na sprawdzianach w drugim gimnazjum. To ważny dział matematyki, który pomaga nam zrozumieć związki między różnymi kształtami.
Co to jest podobieństwo figur?
Dwie figury są do siebie podobne, gdy mają taki sam kształt, ale mogą mieć inny rozmiar. Wyobraź sobie zdjęcie i jego pomniejszoną wersję – obie mają ten sam kształt, ale są różnej wielkości. Takie figury są podobne.
Must Read
Aby figury były podobne, muszą spełniać dwa warunki:
- Odpowiadające sobie kąty muszą być równe. To znaczy, że jeśli mamy dwa trójkąty podobne, to każdy kąt w pierwszym trójkącie musi mieć taką samą miarę jak odpowiadający mu kąt w drugim trójkącie.
- Stosunek odpowiadających sobie boków musi być stały. Ten stały stosunek nazywamy skalą podobieństwa.
Skala podobieństwa
Skala podobieństwa (oznaczana literą 'k') mówi nam, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Obliczamy ją, dzieląc długość odpowiadającego sobie boku figury "większej" (lub tej, którą analizujemy jako drugą) przez długość odpowiadającego boku figury "mniejszej" (lub tej, którą analizujemy jako pierwszą).
Jeśli k > 1, to figura "druga" jest powiększona w stosunku do figury "pierwszej".
Jeśli 0 < k < 1, to figura "druga" jest pomniejszona w stosunku do figury "pierwszej".
Jeśli k = 1, to figury są przystające, czyli takie same (mają taki sam kształt i rozmiar).
Przykład 1: Podobieństwo trójkątów
Mamy dwa trójkąty ABC i DEF.
Załóżmy, że:
- Kąt A = Kąt D
- Kąt B = Kąt E
- Kąt C = Kąt F
Jeśli dodatkowo:
- Długość boku AB / Długość boku DE = k
- Długość boku BC / Długość boku EF = k
- Długość boku AC / Długość boku DF = k
gdzie 'k' jest taką samą liczbą dla wszystkich boków, to trójkąty ABC i DEF są podobne.
Na przykład, jeśli w trójkącie ABC boki mają długości 3, 4, 5, a w trójkącie DEF odpowiadające im boki mają długości 6, 8, 10, to:
- 6 / 3 = 2
- 8 / 4 = 2
- 10 / 5 = 2
Skala podobieństwa k = 2. Trójkąt DEF jest podobny do trójkąta ABC i jest od niego dwa razy większy.
Przykład 2: Podobieństwo prostokątów
Dwa prostokąty są podobne, jeśli ich kąty są równe (co zawsze jest prawdą, bo wszystkie kąty w prostokącie mają 90 stopni) i stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały. To znaczy, że stosunek długości dłuższego boku do krótszego boku musi być taki sam w obu prostokątach.
Prostokąt o bokach 2 cm i 4 cm oraz prostokąt o bokach 3 cm i 6 cm są podobne. Stosunek boków w pierwszym to 4/2 = 2. Stosunek boków w drugim to 6/3 = 2. Skala podobieństwa wynosi 2/3 (jeśli bierzemy mniejszy jako pierwszy) lub 3/2 (jeśli bierzemy większy jako pierwszy).
Na sprawdzianie na pewno pojawią się zadania z obliczaniem skali podobieństwa, sprawdzaniem, czy figury są podobne, oraz wykorzystaniem tej wiedzy do obliczania nieznanych długości boków.
