Cześć! Dzisiaj zajmiemy się czymś, co może brzmieć trochę groźnie, ale w rzeczywistości jest bardzo proste i przydatne w codziennym życiu. Mowa o liczbach wymiernych. Wyobraź sobie świat, w którym możesz dzielić rzeczy na równe części. To właśnie jest serce liczb wymiernych.
Liczba wymierna to taka liczba, którą można zapisać jako ułamek. Pamiętasz ułamki? To coś w stylu "jedna druga" albo "trzy czwarte". Formalnie mówiąc, liczba wymierna to taka, którą można przedstawić w postaci $\frac{a}{b}$, gdzie 'a' i 'b' są liczbami całkowitymi, a 'b' nie jest zerem. Liczby całkowite to te, które znamy z codziennego życia bez przecinków, czyli ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... .
Dlaczego to jest ważne? Pomyśl o tym, jak dzielisz pizzę z przyjaciółmi. Jeśli masz 8 kawałków i dzielisz ją na 4 osoby, każda osoba dostaje $\frac{8}{4} = 2$ kawałki. To jest liczba wymierna! Albo jeśli chcesz kupić 1.5 kilograma jabłek. 1.5 to to samo co $\frac{3}{2}$ – czyli półtora kilograma. Wszędzie widzisz liczby wymierne!
Must Read
Co jeszcze możemy zaliczyć do liczb wymiernych? Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi. Dlaczego? Bo każdą liczbę całkowitą możesz zapisać jako ułamek z mianownikiem 1. Na przykład, liczba 5 to to samo co $\frac{5}{1}$. Czyli 5 jest liczbą wymierną. Tak samo liczba -3 to $\frac{-3}{1}$.
Dodatkowo, wszystkie liczby dziesiętne skończone również są wymierne. Na przykład, 0.75 to to samo co $\frac{75}{100}$ (albo po skróceniu $\frac{3}{4}$). Widzisz? Możemy to zapisać jako ułamek! Nawet 0.5 to $\frac{5}{10}$, czyli $\frac{1}{2}$.
Co z liczbami, które mają nieskończone rozwinięcia dziesiętne, ale się powtarzają? Też są wymierne! Na przykład, liczba 0.333... (czyli 0 i trzy w kółko) to po prostu $\frac{1}{3}$. Albo 1.272727... to $\frac{14}{11}$. Trochę bardziej skomplikowane, ale nadal można je zapisać jako ułamek zwykły.
Kiedy mówimy o Sprawdzianie Grupa B, zazwyczaj oznacza to zadania, które sprawdzą Twoją wiedzę na temat tych właśnie liczb wymiernych. Możesz spotkać zadania, gdzie trzeba będzie zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie. Albo porównywać liczby wymierne, dodawać je, odejmować, mnożyć i dzielić.
Pamiętaj, że liczby wymierne to bardzo szeroka kategoria. Obejmują one ułamki, liczby dziesiętne (skończone i okresowe) oraz liczby całkowite. Ćwicząc zadania, będziesz coraz pewniej poruszać się w tym świecie liczb. Najważniejsze to zapamiętać definicję: liczba, którą można zapisać jako ułamek zwykły $\frac{a}{b}$, gdzie 'a' i 'b' są liczbami całkowitymi, a 'b' nie jest zerem. Powodzenia!
