Cześć! Dzisiaj porozmawiamy o czymś naprawdę ciekawym z matematyki: figurach podobnych. Wyobraź sobie, że patrzysz na swoje zdjęcie, a potem na zdjęcie tej samej osoby, ale kilka lat młodszej. Jedno zdjęcie jest mniejsze, drugie większe, ale przecież to wciąż ta sama osoba, prawda? Tak samo jest z figurami podobnymi w matematyce.
Figura podobna to taka, która ma taki sam kształt, ale może być innej wielkości. Pomyśl o zdjęciach: wszystkie zdjęcia tej samej osoby są do siebie podobne. Albo pomyśl o budowlach: wiele nowoczesnych budynków ma podobny kształt, chociaż różnią się wielkością. Matematyka nazywa takie figury figurami podobnymi.
Aby dwie figury były podobne, muszą spełniać dwa ważne warunki. Po pierwsze, wszystkie ich odpowiadające sobie kąty muszą być sobie równe. To znaczy, jeśli masz dwa trójkąty i chcesz sprawdzić, czy są podobne, to kąt przy jednym wierzchołku pierwszego trójkąta musi być taki sam jak kąt przy odpowiadającym mu wierzchołku drugiego trójkąta. Po drugie, stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały. To oznacza, że jeśli jeden bok w pierwszej figurze jest dwa razy dłuższy od odpowiadającego mu boku w drugiej figurze, to wszystkie pozostałe pary odpowiadających sobie boków też muszą mieć taki sam stosunek długości.
Must Read
Przyjrzyjmy się temu na przykładzie trójkątów. Dwa trójkąty są podobne, jeśli wszystkie ich odpowiadające kąty są równe. Na przykład, jeśli jeden trójkąt ma kąty 30°, 60° i 90°, a drugi trójkąt też ma kąty 30°, 60° i 90°, to te trójkąty są podobne. Nawet jeśli jeden jest malutki, a drugi ogromny, ich kształt jest ten sam.
Drugi warunek to już wspomniany stosunek boków. Załóżmy, że mamy trójkąt ABC i trójkąt DEF. Jeśli trójkąt ABC jest podobny do trójkąta DEF, to kąt A jest równy kątowi D, kąt B jest równy kątowi E, a kąt C jest równy kątowi F. Dodatkowo, stosunek długości boku AB do boku DE jest taki sam jak stosunek długości boku BC do boku EF, i taki sam jak stosunek długości boku AC do boku DF. Ten stały stosunek długości nazywamy współczynnikiem podobieństwa.
Wyobraź sobie, że robisz plan swojego pokoju. Mapa jest znacznie mniejsza niż rzeczywisty pokój, ale zachowuje proporcje. Jeśli drzwi na planie mają 1 cm szerokości, a w rzeczywistości 1 metr (czyli 100 cm), to każda inna długość na planie będzie odpowiadać takiej samej proporcji w rzeczywistości. Długość łóżka na planie będzie do rzeczywistej długości łóżka miała taki sam stosunek, jak długość drzwi na planie do rzeczywistej długości drzwi. To jest właśnie praktyczne zastosowanie figur podobnych!
Podsumowując, figury podobne mają ten sam kształt, ale różne rozmiary. Aby były podobne, ich odpowiadające kąty muszą być równe, a stosunek odpowiadających boków musi być stały. To bardzo przydatne pojęcie, które pomaga nam rozumieć proporcje w świecie wokół nas, od zdjęć, przez mapy, po architekturę.
