Cześć uczniowie! Nadchodzi sprawdzian z funkcji w trzeciej klasie gimnazjum. Nie martwcie się! Przygotowałem dla Was krótką powtórkę, która pomoże Wam zdać go śpiewająco. Pamiętajcie, wszystko jest do ogarnięcia, jeśli się dobrze przygotujemy. Trzymam kciuki!
Co to jest funkcja? Funkcja to takie magiczne pudełko. Wrzucasz coś (argument, czyli x), a ona wypluwa coś innego (wartość funkcji, czyli y). Ważne: dla każdego x może być tylko jedno y. Jeżeli dla jednego x mamy dwa różne y, to nie jest to funkcja.
Jak sprawdzić, czy to funkcja? Mamy kilka sposobów. Najprościej, jeśli mamy wykres. Używamy wtedy testu linii pionowej. Rysujemy pionową linię przez wykres. Jeśli przetnie wykres tylko w jednym punkcie, to jest funkcja. Jeśli przetnie w więcej niż jednym punkcie, to niestety, nie jest to funkcja. Alternatywnie, możesz patrzeć na tabelę. Jeżeli masz w kolumnie x dwie identyczne wartości z różnymi wartościami y, to to nie jest funkcja.
Must Read
Różne sposoby zapisu funkcji. Funkcję możemy zapisać na kilka sposobów. Możemy mieć wzór funkcji, np. y = 2x + 1. Możemy mieć tabelę wartości, gdzie widzimy, jakie y odpowiadają jakim x. Możemy mieć wykres funkcji, czyli rysunek w układzie współrzędnych. No i możemy mieć opis słowny, gdzie opisujemy, jak z x otrzymujemy y.
Dziedzina i zbiór wartości. Dziedzina funkcji to wszystkie możliwe x, które możemy wrzucić do naszej funkcji. Zbiór wartości funkcji to wszystkie y, które możemy otrzymać. Często dziedzina jest podana w zadaniu. Czasami musimy sami ją znaleźć, np. gdy mamy ułamek, to mianownik nie może być równy zero. Inny przykład: jeśli mamy pierwiastek, to to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero.
Miejsce zerowe funkcji. Miejsce zerowe funkcji to taki x, dla którego y = 0. Czyli to jest punkt, w którym wykres funkcji przecina oś x. Aby znaleźć miejsce zerowe, musimy rozwiązać równanie f(x) = 0, gdzie f(x) to wzór naszej funkcji.
Funkcja liniowa. Funkcja liniowa to funkcja postaci y = ax + b. a to współczynnik kierunkowy, który mówi nam, jak stroma jest prosta. b to wyraz wolny, który mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś y. Jeśli a > 0, to funkcja jest rosnąca. Jeśli a < 0, to funkcja jest malejąca. Jeśli a = 0, to funkcja jest stała.
Jak narysować wykres funkcji liniowej? Potrzebujemy tylko dwóch punktów! Wybieramy dwa dowolne x, obliczamy odpowiadające im y i zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych. Następnie rysujemy prostą przechodzącą przez te dwa punkty. Gotowe!
Podsumowanie. Pamiętajcie o definicji funkcji, teście linii pionowej, dziedzinie i zbiorze wartości, miejscu zerowym oraz funkcji liniowej. Przejrzyjcie rozwiązane zadania z lekcji i zróbcie kilka dodatkowych przykładów. Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni i na pewno dacie radę!
