Hej! Dziś porozmawiamy o funkcjach. To temat, który często pojawia się na sprawdzianie w 3 gimnazjum, zwłaszcza gdy korzystacie z podręczników GWO. Nie martwcie się, rozłożymy to na proste kawałki. Zobaczycie, że to nic strasznego!
Czym w ogóle jest funkcja? Wyobraźcie sobie automat do napojów. Wrzucacie monetę (wejście), a automat wydaje wam napój (wyjście). Funkcja działa podobnie. Bierze coś na wejściu, przetwarza to i daje coś na wyjściu. Najważniejsze: dla tego samego wejścia zawsze otrzymacie to samo wyjście.
Formalnie, funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X (dziedziny) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru Y (przeciwdziedziny). X to wszystkie możliwe "wejścia" do naszej funkcji. Y to wszystkie możliwe "wyjścia".
Must Read
Spójrzmy na przykład. Załóżmy, że funkcja nazywa się f. Zapisujemy to tak: f(x) = 2x + 1. Oznacza to, że cokolwiek wrzucimy jako x, funkcja pomnoży to przez 2 i doda 1. Jeśli x = 3, to f(3) = 2 * 3 + 1 = 7. W tym przypadku 3 jest "wejściem", a 7 jest "wyjściem".
Możemy też przedstawić funkcję graficznie. Na osi poziomej (x) zaznaczamy wartości z dziedziny. Na osi pionowej (y) zaznaczamy wartości z przeciwdziedziny. Dla każdego x znajdujemy odpowiadające mu y i zaznaczamy punkt. Po połączeniu tych punktów otrzymujemy wykres funkcji.
Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów (czyli x), dla których funkcja jest określona. Czasami dziedzina jest podana, a czasami musimy ją sami znaleźć. Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = 1/x, to x nie może być równe 0, bo nie możemy dzielić przez zero. Więc dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby oprócz zera.
Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla którego wartość funkcji f(x) jest równa zero. Czyli szukamy takiego x, że f(x) = 0. Na wykresie funkcji miejsce zerowe to punkt, w którym wykres przecina oś x.
Ważnym typem funkcji jest funkcja liniowa. Ma ona postać f(x) = ax + b, gdzie a i b to liczby. Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Liczba a nazywana jest współczynnikiem kierunkowym i mówi nam, jak stroma jest prosta. Liczba b to wyraz wolny i mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś y.
Funkcje rosnące, malejące i stałe. Funkcja jest rosnąca, jeśli wraz ze wzrostem x rośnie też f(x). Funkcja jest malejąca, jeśli wraz ze wzrostem x maleje f(x). Funkcja jest stała, jeśli wartość f(x) nie zmienia się, bez względu na to, jakie x wstawimy.
Na sprawdzianie GWO z funkcji mogą pojawić się zadania polegające na odczytywaniu informacji z wykresu, określaniu dziedziny i zbioru wartości, znajdowaniu miejsc zerowych oraz określaniu, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Ćwiczcie te zadania, a na pewno poradzicie sobie świetnie!
