Funkcja Liniowa Sprawdzian 2 Liceum Pdf Pazdro

Funkcja liniowa to jedna z podstawowych funkcji w matematyce, szczególnie istotna w liceum. Ma ona prostą definicję i szerokie zastosowanie. Sprawdźmy, jak ją zrozumieć krok po kroku.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja, którą można zapisać wzorem: f(x) = ax + b, gdzie a i b to liczby rzeczywiste. a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a b to wyraz wolny.

Współczynnik kierunkowy (a): Odpowiada za nachylenie prostej. Jeśli a jest dodatnie, funkcja jest rosnąca. Jeśli a jest ujemne, funkcja jest malejąca. Jeśli a równa się 0, funkcja jest stała (linia pozioma).

Przykład:

• f(x) = 2x + 1 (a = 2, funkcja rosnąca)
• f(x) = -x + 3 (a = -1, funkcja malejąca)
• f(x) = 5 (a = 0, funkcja stała)

Wyraz wolny (b): Mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś Y. Punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0, b).

Przykład:

• f(x) = 3x - 2 (prosta przecina oś Y w punkcie (0, -2))
• f(x) = -0.5x + 4 (prosta przecina oś Y w punkcie (0, 4))

Rysowanie wykresu funkcji liniowej: Do narysowania wykresu potrzebne są co najmniej dwa punkty. Najprościej jest obliczyć wartość funkcji dla x=0 i x=1.

Przykład: Narysujmy wykres funkcji f(x) = x + 2.

• Dla x = 0, f(0) = 0 + 2 = 2. Mamy punkt (0, 2).
• Dla x = 1, f(1) = 1 + 2 = 3. Mamy punkt (1, 3).
• Teraz wystarczy połączyć te dwa punkty linią prostą.

Miejsce zerowe funkcji liniowej: To taki argument x, dla którego wartość funkcji wynosi zero (f(x) = 0). Aby znaleźć miejsce zerowe, rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Zatem, x = -b/a.

Przykład: Znajdźmy miejsce zerowe funkcji f(x) = 2x - 4.

• Rozwiązujemy równanie: 2x - 4 = 0
• 2x = 4
• x = 2. Miejsce zerowe to x = 2.

Funkcje liniowe równoległe i prostopadłe:

• Dwie funkcje liniowe są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy (a). Na przykład: f(x) = 3x + 1 i g(x) = 3x - 5 są równoległe.
• Dwie funkcje liniowe są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. Czyli a1 * a2 = -1. Na przykład: f(x) = 2x + 3 i g(x) = -0.5x + 1 są prostopadłe (2 * -0.5 = -1).

Zrozumienie funkcji liniowej jest kluczowe do dalszej nauki matematyki. Powodzenia na sprawdzianie z Funkcji Liniowej!