Funkcja Liniowa Gimnazjum Sprawdzian I Odpowiedzi

Written by Miguel Domínguez
Updated at: 08 December 2025

Witaj! Ten poradnik pomoże Ci zrozumieć funkcję liniową, co jest kluczowe na sprawdzianie w gimnazjum. Omówimy najważniejsze rzeczy w prosty sposób, z przykładami.

Czym jest funkcja liniowa? Najważniejsza rzecz do zapamiętania to definicja: Funkcja liniowa to funkcja, której wykresem jest linia prosta. Wzór ogólny funkcji liniowej wygląda tak: y = ax + b. Tutaj a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny (lub wyraz stały).

Co oznaczają te współczynniki?

Must Read

Współczynnik kierunkowy (a): Ten współczynnik mówi nam o nachyleniu linii prostej.
- Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Linie idzie w górę, idąc od lewej do prawej. Przykład: y = 2x + 1. Im większe a, tym bardziej stroma jest prosta.
- Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Linia idzie w dół, idąc od lewej do prawej. Przykład: y = -3x + 5. Im mniejsze (bardziej ujemne) a, tym bardziej stroma jest prosta.
- Jeśli a = 0, funkcja jest stała. Wykres jest wtedy linią poziomą. Przykład: y = 4. W tym przypadku wzór wygląda po prostu jak y = b.
Wyraz wolny (b): Ten współczynnik mówi nam, gdzie linia prosta przecina oś OY (oś pionową). Zawsze przecina ją w punkcie o współrzędnych (0, b). Przykład: W funkcji y = 2x + 3, linia przecina oś OY w punkcie (0, 3).

Jak narysować wykres funkcji liniowej? Aby narysować wykres, wystarczą nam dwa punkty. Możemy je znaleźć na kilka sposobów:

Podstawiając wartości za x: Wybierz dwie dowolne wartości x, podstaw je do wzoru funkcji i oblicz odpowiadające im wartości y. Otrzymasz dwa punkty (x, y), które wystarczą do narysowania prostej. Na przykład, dla y = x + 2:
- Jeśli x = 0, to y = 0 + 2 = 2. Mamy punkt (0, 2).
- Jeśli x = 1, to y = 1 + 2 = 3. Mamy punkt (1, 3).
Wykorzystując wyraz wolny i współczynnik kierunkowy: Wiemy, że wykres przecina oś OY w punkcie (0, b). Możemy też obliczyć drugi punkt, np. podstawiając x = 1.

Miejsce zerowe funkcji liniowej: To wartość x, dla której y = 0. Innymi słowy, to punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OX (oś poziomą). Aby je znaleźć, wystarczy przyrównać ax + b do zera i rozwiązać równanie: ax + b = 0, czyli ax = -b, a stąd x = -b/a (zakładając, że a ≠ 0).

Kiedy spotykamy funkcję liniową na co dzień? Funkcje liniowe są wszędzie wokół nas!

Cena za usługi: Jeśli cena za godzinę pracy wynosi 20 zł (to jest nasze a) i jest jeszcze stała opłata 10 zł (to jest nasze b), to całkowity koszt obliczymy wzorem y = 20x + 10, gdzie x to liczba godzin.
Prędkość i dystans: Jeśli jedziemy ze stałą prędkością 60 km/h (to nasze a) i już przejechaliśmy 30 km (to nasze b na początku drogi), to wzór opisujący przejechany dystans y w zależności od czasu x (w godzinach) to y = 60x + 30.
Proste zależności: Wszędzie, gdzie jedna wielkość zmienia się w sposób stały wraz ze zmianą drugiej, mamy do czynienia z funkcją liniową.