Funkcja Liniowa 2 Klasa Liceum Sprawdzian Rozszerzony

Funkcja liniowa to jedno z podstawowych zagadnień w matematyce. Jest to funkcja, której wykres jest prostą.

Ogólny wzór funkcji liniowej to: y = ax + b.

W tym wzorze:

• 'x' to zmienna niezależna. Możemy podstawić za nią dowolne liczby.
• 'y' to zmienna zależna. Jej wartość zależy od wartości 'x'.
• 'a' to współczynnik kierunkowy. Określa, jak nachylona jest prosta.
• 'b' to wyraz wolny. Określa, w którym miejscu prosta przecina oś 'y'.

Jak narysować wykres funkcji liniowej?

Aby narysować wykres funkcji liniowej, potrzebujemy tylko dwóch punktów, które należą do tej prostej. Najprościej jest wybrać dwa różne argumenty 'x', policzyć dla nich wartości 'y' i zaznaczyć te pary punktów na układzie współrzędnych. Następnie łączymy te punkty prostą.

Przykład 1: Narysuj wykres funkcji y = 2x + 1.

• Wybieramy x = 0. Wtedy y = 2 * 0 + 1 = 1. Mamy punkt (0, 1).
• Wybieramy x = 1. Wtedy y = 2 * 1 + 1 = 3. Mamy punkt (1, 3).
• Zaznaczamy punkty (0, 1) i (1, 3) na wykresie i łączymy je prostą.

Co mówi współczynnik 'a'?

Współczynnik 'a' jest bardzo ważny.

• Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Wykres "idzie w górę" od lewej do prawej.
• Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Wykres "idzie w dół" od lewej do prawej.
• Jeśli a = 0, funkcja jest stała. Wykres jest poziomy. Wtedy wzór wygląda tak: y = b.

Przykład 2:

• W funkcji y = 3x - 5, współczynnik a = 3 (czyli a > 0), więc funkcja jest rosnąca.
• W funkcji y = -x + 2, współczynnik a = -1 (czyli a < 0), więc funkcja jest malejąca.
• W funkcji y = 7, współczynnik a = 0, więc funkcja jest stała.

Co mówi wyraz wolny 'b'?

Wyraz wolny 'b' to po prostu wartość funkcji dla x = 0. Czyli tam, gdzie prosta przecina oś y.

Przykład 3:

• W funkcji y = 2x + 1, b = 1. Funkcja przecina oś y w punkcie (0, 1).
• W funkcji y = -3x - 4, b = -4. Funkcja przecina oś y w punkcie (0, -4).

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to taka wartość 'x', dla której y = 0. Innymi słowy, to punkt, w którym prosta przecina oś x.

Aby obliczyć miejsce zerowe, rozwiązujemy równanie: ax + b = 0.

Przykład 4: Znajdź miejsce zerowe funkcji y = 4x - 8.

• Ustawiamy y = 0: 4x - 8 = 0.
• Dodajemy 8 do obu stron: 4x = 8.
• Dzielimy przez 4: x = 2.
• Miejsce zerowe to x = 2. Prosta przecina oś x w punkcie (2, 0).

Na sprawdzianie rozszerzonym pojawiają się również zadania dotyczące:

• Prostopadłości i równoległości prostych: Dwie proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy (a1 = a2). Są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a1 * a2 = -1).
• Wyznaczania równania prostej przechodzącej przez dwa punkty lub przez jeden punkt i prostopadłej/równoległej do innej prostej.
• Układów równań, gdzie rozwiązaniem mogą być punkty przecięcia prostych.

Pamiętaj, że ćwiczenie jest kluczem do sukcesu!