Funkcja Liniowa 1 Tech Sprawdzian Nowa Era

Funkcja liniowa to jedno z podstawowych pojęć w matematyce. Jest to funkcja, której wykresem jest prosta. Matematycznie zapisujemy ją jako: y = ax + b.

Przyjrzyjmy się bliżej poszczególnym elementom tego wzoru:

• y: To jest wartość funkcji. Innymi słowy, to jest "wynik", który otrzymujemy po podstawieniu liczby za x.
• x: To jest argument funkcji. Jest to zmienna, którą podstawiamy do wzoru.
• a: To jest współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak bardzo nachylona jest prosta.
• Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Gdy x rośnie, y również rośnie. Wyobraź sobie, że idziesz pod górkę.
• Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Gdy x rośnie, y maleje. To jak schodzenie w dół.
• Jeśli a = 0, funkcja jest stała. Wartość y jest zawsze taka sama, niezależnie od x. Wykres to pozioma linia.
• b: To jest wyraz wolny. Pokazuje nam, gdzie funkcja przecina oś OY (oś pionową). Innymi słowy, to jest wartość y, gdy x = 0.

Zobaczmy to na przykładach:

Przykład 1: Funkcja y = 2x + 1.

• Tutaj a = 2. Ponieważ a > 0, funkcja jest rosnąca.
• Tutaj b = 1. Funkcja przecina oś OY w punkcie (0, 1).
• Policzmy kilka wartości:
  • Gdy x = 0, y = 2 * 0 + 1 = 1. Punkt (0, 1).
  • Gdy x = 1, y = 2 * 1 + 1 = 3. Punkt (1, 3).
  • Gdy x = -1, y = 2 * (-1) + 1 = -1. Punkt (-1, -1).

Przykład 2: Funkcja y = -x + 3.

• Tutaj a = -1. Ponieważ a < 0, funkcja jest malejąca.
• Tutaj b = 3. Funkcja przecina oś OY w punkcie (0, 3).
• Policzmy kilka wartości:
  • Gdy x = 0, y = -0 + 3 = 3. Punkt (0, 3).
  • Gdy x = 2, y = -2 + 3 = 1. Punkt (2, 1).
  • Gdy x = 4, y = -4 + 3 = -1. Punkt (4, -1).

Przykład 3: Funkcja y = 5.

• To jest funkcja stała. Możemy ją zapisać jako y = 0x + 5.
• Tutaj a = 0. Funkcja jest stała.
• Tutaj b = 5. Funkcja przecina oś OY w punkcie (0, 5).
• Niezależnie od tego, jaką liczbę podstawimy za x, wartość y zawsze będzie wynosić 5.

Kluczowe rzeczy do zapamiętania:

• Wykres funkcji liniowej to prosta.
• Współczynnik kierunkowy a decyduje o tym, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała.
• Wyraz wolny b pokazuje punkt przecięcia z osią OY.

Rozumiejąc te elementy, łatwo jest narysować wykres funkcji liniowej i odczytać z niego potrzebne informacje.