Zacznijmy od podstaw. Czym są figury podobne? To figury, które mają identyczny kształt. Mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie. Możesz je powiększyć lub pomniejszyć. Otrzymasz wtedy zdjęcie podobne do oryginału.
Podobieństwo figur opisuje się za pomocą skali. Skala podobieństwa to liczba. Określa, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Oznaczamy ją literą k.
Jeśli k > 1, figura jest powiększona. Jeśli k < 1, figura jest pomniejszona. Jeśli k = 1, figury są przystające. To znaczy, że są identyczne.
Must Read
Aby sprawdzić, czy dwie figury są podobne, musimy zweryfikować kilka rzeczy. Przede wszystkim, ich kąty muszą być takie same. Odpowiadające sobie kąty muszą mieć równe miary.
Kolejna sprawa to boki. Stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały. Musi być równy skali podobieństwa k. Oznacza to, że jeśli jeden bok jest dwa razy dłuższy w jednej figurze niż w drugiej, to wszystkie odpowiadające sobie boki muszą spełniać ten warunek.
Rozważmy dwa trójkąty. Trójkąt ABC i trójkąt A'B'C'. Kąt A musi być równy kątowi A'. Kąt B musi być równy kątowi B'. Kąt C musi być równy kątowi C'.
Dodatkowo, stosunek |AB| / |A'B'| musi być równy stosunkowi |BC| / |B'C'|. Musi też być równy stosunkowi |AC| / |A'C'|. Jeśli te warunki są spełnione, trójkąty są podobne.
Spójrzmy na przykład. Mamy dwa prostokąty. Jeden ma wymiary 4 cm x 6 cm. Drugi ma wymiary 8 cm x 12 cm. Sprawdźmy, czy są podobne.
Stosunek krótszych boków to 8/4 = 2. Stosunek dłuższych boków to 12/6 = 2. Skala podobieństwa wynosi 2. Prostokąty są podobne.
Praktyczne zastosowania podobieństwa figur są liczne. Wykorzystuje się je w architekturze. Przy tworzeniu planów budynków. Rysunki techniczne również opierają się na podobieństwie. Pomagają przedstawić obiekty w skali.
Fotografia to kolejny przykład. Skala map i planów. Pozwala nam na przedstawienie dużych obszarów na małej powierzchni. Wszystko dzięki skali i podobieństwu.
Podobieństwo figur jest ważne. Pomaga rozwiązywać zadania. Pozwala obliczać długości boków. Znając skalę podobieństwa. Znając wymiary jednej z figur. Można łatwo znaleźć wymiary drugiej. Jest to przydatne w wielu dziedzinach. Nie tylko w matematyce.
Przed sprawdzianem warto rozwiązać dużo zadań. Sprawdzić różne figury. Policzyć skale podobieństwa. Zrozumieć zależność między kątami i bokami. Powodzenia!
