Figury Podobne Sprawdzian Gimnazjum 3

Figury podobne to takie figury, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się wielkością. Wyobraź sobie zdjęcie, które skserowałeś – oryginał i kopia są podobne. Kluczowe jest to, że proporcje między odpowiednimi bokami i kątami w obu figurach są takie same.

Jak sprawdzić, czy dwie figury są podobne? Najważniejsze są dwie rzeczy:

1. Odpowiednie kąty muszą być równe. Czyli, kąt w jednym wierzchołku pierwszej figury musi mieć taką samą miarę jak kąt w odpowiadającym mu wierzchołku drugiej figury.
2. Odpowiednie boki muszą być proporcjonalne. Oznacza to, że stosunek długości jednego boku w pierwszej figurze do długości odpowiadającego mu boku w drugiej figurze musi być stały. Ten stały stosunek nazywamy skalą podobieństwa (oznaczana często jako k).

Skala podobieństwa (k) mówi nam, ile razy jedna figura jest większa (lub mniejsza) od drugiej. Na przykład, jeśli k = 2, to druga figura jest dwa razy większa od pierwszej. Jeśli k = 0.5 (czyli 1/2), to druga figura jest dwa razy mniejsza od pierwszej.

Przykład: Mamy dwa prostokąty. Pierwszy ma wymiary 2 cm x 4 cm, a drugi 3 cm x 6 cm. Czy są one podobne?

1. Kąty: Prostokąty zawsze mają kąty proste (90 stopni). Zatem odpowiednie kąty są równe.
2. Boki: Sprawdzamy proporcje. Stosunek krótszego boku pierwszego prostokąta do krótszego boku drugiego wynosi 2/3. Stosunek dłuższego boku pierwszego prostokąta do dłuższego boku drugiego wynosi 4/6, co po skróceniu daje 2/3. Oba stosunki są równe (2/3).

Wniosek: Prostokąty są podobne, a skala podobieństwa wynosi 2/3 (lub 3/2, w zależności od tego, którą figurę porównujemy do której).

Upraszczając: Znajdź odpowiadające boki w obu figurach. Oblicz stosunek długości tych boków. Jeśli stosunki wszystkich par odpowiadających boków są takie same, figury są podobne. Ten sam stosunek to skala podobieństwa.

Ważne: Pamiętaj o odpowiadających bokach! To klucz do poprawnego obliczenia skali podobieństwa. Upewnij się, że porównujesz boki, które znajdują się w tych samych pozycjach w obu figurach.

Podobieństwo trójkątów: Aby udowodnić, że dwa trójkąty są podobne, wystarczy sprawdzić jeden z poniższych warunków:

1. (Kąt-Kąt-Kąt) (KKK): Wszystkie trzy kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim trzem kątom drugiego trójkąta.
2. (Bok-Kąt-Bok) (BKB): Dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch odpowiadających boków drugiego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe.
3. (Bok-Bok-Bok) (BBB): Wszystkie trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech odpowiadających boków drugiego trójkąta.

Podobieństwo figur to ważna część geometrii. Znając zasady podobieństwa, możesz rozwiązywać wiele zadań, np. obliczać nieznane długości boków w figurach podobnych.