Witajcie! Dzisiaj porozmawiamy o figurach podobnych. Jest to ważny temat na lekcjach matematyki, szczególnie w 3 klasie gimnazjum. Przygotowujemy się do sprawdzianu, więc warto dobrze zrozumieć, o co w tym chodzi.
Co to są figury podobne?
Dwie figury nazywamy podobnymi, gdy mają ten sam kształt, ale mogą mieć różny rozmiar. Wyobraźcie sobie zdjęcie i jego powiększenie. Zdjęcie i jego powiększenie to przykłady figur podobnych. Są identyczne pod względem proporcji, ale jedno jest większe od drugiego.
Must Read
Aby dwie figury były podobne, muszą spełniać dwa warunki:
- Odpowiadające sobie kąty muszą być równe.
- Stosunek odpowiadających sobie boków musi być stały. Ten stały stosunek nazywamy współczynnikiem podobieństwa.
Przyjrzyjmy się dokładniej tym dwóm warunkom.
1. Odpowiadające sobie kąty
W figurach podobnych, jeśli porównamy je ze sobą, kąty w tym samym miejscu muszą mieć taką samą miarę. Na przykład, jeśli mamy dwa prostokąty, to wszystkie cztery kąty w obu prostokątach wynoszą 90 stopni. To jest już pierwszy krok do podobieństwa.
Ale co z innymi figurami? Weźmy dwa trójkąty. Jeśli jeden trójkąt ma kąty 50, 60 i 70 stopni, to podobny do niego trójkąt musi mieć dokładnie takie same kąty: 50, 60 i 70 stopni, tylko być może w innej kolejności, jeśli inaczej go ustawimy.
2. Stosunek odpowiadających sobie boków
To jest kluczowy warunek. Boki, które leżą naprzeciwko równych kątów, nazywamy odpowiadającymi sobie bokami. Kiedy dzielimy długość jednego boku przez długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze, powinniśmy otrzymać zawsze tę samą liczbę. Ta liczba to nasz współczynnik podobieństwa, oznaczany literą k.
Przykład z prostokątami:
Mamy prostokąt A o bokach 2 cm i 4 cm. Tworzymy prostokąt B, który jest od niego podobny. Załóżmy, że bok odpowiadający bokowi 2 cm w prostokącie A ma długość 6 cm w prostokącie B.
Współczynnik podobieństwa z prostokąta A do B wynosi k = 6 cm / 2 cm = 3.
Teraz musimy obliczyć długość drugiego boku prostokąta B. Ponieważ figur są podobne, stosunek drugiego boku też musi wynosić 3. Długość drugiego boku w prostokącie B będzie więc wynosić 4 cm * 3 = 12 cm.
Sprawdźmy: prostokąt A ma boki 2 i 4. Prostokąt B ma boki 6 i 12. Kąty w obu to 90 stopni. Stosunek boków: 6/2 = 3 i 12/4 = 3. Wszystko się zgadza! Prostokąty są podobne, a współczynnik podobieństwa wynosi 3.
Przykład z trójkątami:
Jeśli trójkąt ABC ma boki długości 3, 4, 5, a trójkąt DEF jest do niego podobny ze współczynnikiem podobieństwa k = 2, to boki trójkąta DEF będą miały długość:
- 3 * 2 = 6
- 4 * 2 = 8
- 5 * 2 = 10
Pamiętajcie, że jeśli współczynnik podobieństwa jest większy od 1 (k > 1), to druga figura jest powiększona. Jeśli współczynnik jest mniejszy od 1 (0 < k < 1), to figura jest pomniejszona.
Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania, gdzie trzeba będzie obliczyć brakujące boki lub sprawdzić, czy dane figury są podobne. Zawsze sprawdzajcie oba warunki: równość kątów i stały stosunek boków.
Powodzenia w nauce!
