Sprawdzian z działań na liczbach wymiernych dla klasy 7 sprawdza umiejętność wykonywania podstawowych operacji matematycznych na liczbach w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych. Liczby wymierne to takie, które można zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych, gdzie dzielnik jest różny od zera. Obejmuje to wszystkie liczby całkowite, a także ułamki.
Co to są liczby wymierne?
Liczby wymierne to liczby, które możemy zapisać jako ułamek $\frac{a}{b}$, gdzie a i b to liczby całkowite, a b ≠ 0. Przykładami są: 5 (bo można zapisać jako $\frac{5}{1}$), -3 (bo $\frac{-3}{1}$), $\frac{1}{2}$, 0.75 (bo $\frac{3}{4}$).
Must Read
Podstawowe działania na liczbach wymiernych to:
1. Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą one mieć ten sam mianownik. Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Najczęściej używamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW).
Przykład:
Dodaj $\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$.
NWW dla 3 i 2 to 6.
Sprowadzamy ułamki: $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$, a $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.
Teraz dodajemy liczniki: $\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$.
2. Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest prostsze. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład:
Pomnóż $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$.
$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20}$.
Ten ułamek można skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez 2: $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
3. Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków polega na tym, że pierwszy ułamek mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Przykład:
Podziel $\frac{3}{7} : \frac{1}{2}$.
Odwrotność $\frac{1}{2}$ to $\frac{2}{1}$ (czyli 2).
$\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{7 \times 1} = \frac{6}{7}$.
Działania na ułamkach dziesiętnych
Ułamki dziesiętne dodajemy, odejmujemy, mnożymy i dzielimy podobnie jak liczby całkowite, pamiętając o poprawnym ustawieniu przecinka.
Dodawanie i odejmowanie: Przecinek musi być pod przecinkiem.
Przykład:
1.25 + 3.4 = 4.65
5.7 - 1.2 = 4.5
Mnożenie: Mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków, a następnie w wyniku stawiamy przecinek tak, aby liczba miejsc po przecinku była równa sumie miejsc po przecinku w mnożonych liczbach.
Przykład:
0.3 x 0.2 = 0.06 (bo 3 x 2 = 6, a łącznie są 2 miejsca po przecinku)
Dzielenie: Aby podzielić liczby dziesiętne, przesuwamy przecinek w dzielniku tak, aby stał się liczbą całkowitą. Tę samą liczbę miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej.
Przykład:
1.2 : 0.3 = 12 : 3 = 4
1.5 : 0.25 = 150 : 25 = 6
Sprawdzian może również zawierać zadania z kolejnością wykonywania działań, gdzie trzeba pamiętać o potęgach, nawiasach, mnożeniu/dzieleniu, a na końcu dodawaniu/odejmowaniu.
