Dzisiaj zajmiemy się dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych, czyli takim ważnym tematem z matematyki dla klasy szóstej. Sprawdzian z tego materiału często sprawia trochę kłopotu, ale postaramy się wszystko wyjaśnić krok po kroku, tak żeby było jak najprościej!
Co to są liczby wymierne? Najważniejsza rzecz to wiedzieć, co to w ogóle jest. Liczba wymierna to taka liczba, którą można zapisać jako ułamek zwykły (a/b), gdzie 'a' to liczba całkowita, a 'b' to dowolna liczba całkowita różna od zera. Pamiętaj, że liczby całkowite (jak -2, 0, 5) też są wymierne, bo można je zapisać jako ułamek (np. 5 to 5/1).
Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach: To najłatwiejszy przypadek. Jeśli mianowniki (liczby na dole ułamka) są takie same, wystarczy dodać lub odjąć liczniki (liczby na górze), a mianownik zostawić bez zmian. Na przykład:
Must Read
3/7 + 2/7 = (3+2)/7 = 5/7
8/9 - 5/9 = (8-5)/9 = 3/9 (ten ułamek można jeszcze skrócić do 1/3!)
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach: Tutaj musimy wykonać jeden dodatkowy krok. Zanim dodamy lub odejmiemy liczniki, musimy sprawić, żeby mianowniki były takie same. Najczęściej robimy to poprzez sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) obecnych mianowników. Na przykład:
1/2 + 1/4 = ?
Wspólnym mianownikiem dla 2 i 4 jest 4. Musimy zamienić 1/2 na ułamek o mianowniku 4. Mnożymy licznik i mianownik przez 2:
(12)/(22) = 2/4
Teraz możemy dodać:
2/4 + 1/4 = (2+1)/4 = 3/4
Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych: Liczby mieszane (np. 2 i 1/3) dodajemy lub odejmujemy na dwa sposoby. Możemy albo dodać osobno całości i osobno ułamki (pamiętając o sprowadzeniu do wspólnego mianownika), albo najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe (gdzie licznik jest większy od mianownika), a potem postępować jak z zwykłymi ułamkami.
Przykład:
1 i 1/3 + 2 i 1/2 = ?
Zamiana na ułamki niewłaściwe:
(13+1)/3 = 4/3
(22+1)/2 = 5/2
Teraz sprowadzamy do wspólnego mianownika (NWW dla 3 i 2 to 6):
(42)/(32) = 8/6
(53)/(23) = 15/6
Dodajemy:
8/6 + 15/6 = 23/6
Możemy zamienić z powrotem na liczbę mieszaną: 23/6 to 3 całe i 5/6, czyli 3 i 5/6.
Liczby ujemne: Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych obejmuje też liczby ujemne. Zasady są podobne jak przy liczbach całkowitych: dodawanie liczby ujemnej to to samo co odejmowanie jej wartości bez znaku, a odejmowanie liczby ujemnej to to samo co dodawanie jej wartości bez znaku.
-1/5 + 3/5 = 2/5
2/3 - (-1/3) = 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
Gdzie to wykorzystujemy? Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych to bardzo praktyczna umiejętność! Przyda się przy:
- Dzieleniu się pizzą lub tortem (kawałki to ułamki!).
- Gotowaniu (przepisy często podają składniki w ułamkach, np. pół szklanki mąki).
- Mierzeniu długości, wagi, czasu.
- Porównywaniu cen i rabatów.
Pamiętajcie, że ćwiczenie czyni mistrza, więc im więcej zadań rozwiążecie, tym pewniej poczujecie się na sprawdzianie!
